Изменения

{{Требует доработки|item1=Доказательство транзитивности отношения реберной двусвязности некорректно (убедитесь в этом) исправил.}} == Реберная Рёберная двусвязность ==

Две вершины <tex>u</tex> и <tex> v</tex> [[Основные определения теории графов|графа]] <tex>G</tex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.

Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.

 Пусть <tex>R</tex> {{- --}} отношение реберной рёберной двусвязности.[[Файл: Edge_biconnected.png|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.]]

[[Файл:Rconnection.png|right|480px|thumb|]] Пусть из <tex> u w </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно не пересекающихся рёберно непересекающихся пути. Их объединение будет реберно-простым циклом.Вершина , <tex> w P_1 </tex> реберно двусвязна с и <tex> v P_2 </tex>соответственно.Идем по первому пути из Обозначим за <tex> w C </tex> в объединение двух рёберно непересекающихся путей из <tex> v u </tex> до пересечения с циклом (вершина в <tex> a v </tex>).Идем по второму пути из <tex> w C </tex> в <tex> v </tex> до пересечения с будет рёберно-простым циклом (вершина <tex> b </tex>).Забудем про часть цикла Пусть вершины <tex> (a, b) </tex> содержащую вершину и <tex> v b</tex>. (Возможно, {{---}} первые со стороны <tex> a w</tex> совпадает с вершины на пересечении <tex> v P_1 </tex>, или и <tex> b P_2 </tex> совпадает с <tex> v C </tex>, или и то и другое)соответственно. Наличие двух реберно не пересекающихся путей из из Рассмотрим два пути <tex> u wau </tex> в и <tex> w wbu </tex> очевидно. Это пути , такие, что части <tex> wau au </tex> и <tex> wbu bu </tex> соответственно.Важно, что если идут в разные стороны по циклу <tex> a C </tex>. Наличие двух таких рёберно непересекающихся путей очевидно, а значит <tex> b u </tex> и <tex> v w </tex> совпадают, то пути все равно остаются реберно не пересекающимисярёберно двусвязны.  

== Компоненты реберной рёберной двусвязности ==

'''Компонентами реберной рёберной двусвязности ''' ''(англ. costal doubly-linked components)'' графа, называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной рёберной двусвязности, а множества ребер рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.

*[[Отношение вершинной двусвязности]]

==Источникиинформации ==*Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6*[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/graph-general/biconnected-components-2005Визуализатор - компоненты двусвязности]

== Литература ==[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.[[Категория: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6Связность в графах]]