Изменения

{{Требует доработки|item1=Доказательство транзитивности отношения реберной двусвязности некорректно (убедитесь в этом) исправил.}} == Реберная Рёберная двусвязность ==

Две вершины <tex>u</tex> и <tex> v</tex> [[Основные определения теории графов|графа]] <tex>G</tex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.

Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.

 Пусть <tex>R</tex> {{- --}} отношение реберной рёберной двусвязности.[[Файл: Edge_biconnected.png|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.]]

[[Файл:Rconnection.png|right|480px|thumb|]] Пусть из <tex> u w </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно не пересекающихся рёберно непересекающихся пути, <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> соответственно. Их объединение будет реберно-простым циклом. Обозначим его за <tex> C </tex>. Вершина объединение двух рёберно непересекающихся путей из <tex> w u </tex> реберно двусвязна с в <tex> v </tex>. Назовем эти пути <tex> P_1 C </tex> и будет рёберно-простым циклом. Пусть вершины <tex> P_2 a</tex>.Пусть вершина и <tex> a b</tex> {{- первое пересечение --}} первые со стороны <tex> P_1 w</tex> с циклом.Пусть вершина вершины на пересечении <tex> b P_1 </tex> - первое пересечение и <tex> P_2 </tex> с циклом<tex> C </tex> соответственно.Рассматриваем Рассмотрим два пути.Первый - <tex> wa wau </tex> + часть цикла и <tex> C wbu </tex> , такие, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по часовой стрелке.Второй - циклу <tex> wb C </tex> + часть цикла . Наличие двух таких рёберно непересекающихся путей очевидно, а значит <tex> C u </tex> и <tex> bu w </tex> против часовой стрелкерёберно двусвязны.

== Компоненты реберной рёберной двусвязности ==

'''Компонентами реберной рёберной двусвязности ''' ''(англ. costal doubly-linked components)'' графа, называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной рёберной двусвязности, а множества ребер рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.

*[[Отношение вершинной двусвязности]]

==Источникиинформации ==* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6*[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/graph-general/biconnected-components-2005 Визуализатор - визуализатор ::компоненты связностидвусвязности]

== Литература ==[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.[[Категория: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6Связность в графах]]