105
правок
Изменения
м
{{Требует доработки|item1=Доказательство транзитивности отношения реберной двусвязности некорректно (убедитесь в этом) исправил.}} == Реберная Рёберная двусвязность ==
[[Файл:Rcon1.png|right|360px|thumb|]]
[[Файл:Rcon2.png|right|360px|thumb|]] Пусть из <tex> u </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно не пересекающихся пути. Их объединение будет реберно-простым циклом. Обозначим его за <tex> C </tex>.
Вершина <tex> w </tex> реберно двусвязна с <tex> v </tex>. Назовем эти пути <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex>.
Пусть вершина <tex> a </tex> - пересечение <tex> P_1 </tex> с <tex> C </tex>.
Пусть вершина <tex> b </tex> - пересечение <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex>.
Рассматриваем два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex> таких, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны относительно часовой стрелки.
Наличие двух таких реберно не пересекающихся путей очевидно, а значит <tex> u </tex> и <tex> w </tex> реберно двусвязны.
== Литература ==[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.[[Категория: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6Связность в графах]]
ё
{{Определение
|definition =
Две вершины <tex>u</tex> и <tex> v</tex> [[Основные определения теории графов|графа]] <tex>G</tex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.
}}
{{Теорема
|statement=
Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.
|proof=
Пусть <tex>R</tex> {{- --}} отношение реберной рёберной двусвязности.[[Файл: Edge_biconnected.png|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.]]
'''Рефлексивность:''' <tex>(u, u)\in R. </tex> (Очевидно)
''Доказательство:''
Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </tex> есть два рёберно непересекающихся пути, <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> соответственно. Обозначим за <tex> C </tex> объединение двух рёберно непересекающихся путей из <tex> u </tex> в <tex> v </tex>.
<tex> C </tex> будет рёберно-простым циклом.
Пусть вершины <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{---}} первые со стороны <tex>w</tex> вершины на пересечении <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.
Рассмотрим два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex>, такие, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по циклу <tex> C </tex>. Наличие двух таких рёберно непересекающихся путей очевидно, а значит <tex> u </tex> и <tex> w </tex> рёберно двусвязны.
}}
== Компоненты реберной рёберной двусвязности ==
{{Определение
|definition =
'''Компонентами реберной рёберной двусвязности ''' ''(англ. costal doubly-linked components)'' графа, называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной рёберной двусвязности, а множества ребер рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.
}}
== См. также ==
*[[Отношение вершинной двусвязности]]
==Источникиинформации ==* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6*[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/graph-general/biconnected-components-2005 Визуализатор - визуализатор ::компоненты связностидвусвязности]
