Изменения

== Реберная Рёберная двусвязность ==

Две вершины <mathtex>Uu</mathtex> и <mathtex> Vv</mathtex> [[Основные определения теории графов|графа ]] <mathtex>G</mathtex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.

Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.

Пусть <tex>R</tex> {{---}} отношение рёберной двусвязности.[[Файл: Edge_biconnected.png|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.]] '''Рефлексивность:''' <tex>(u, u)\in R. </tex> (Очевидно) '''Симметричность:''' <tex>(u, v)\in R \Rightarrow (v, u)\in R. </tex> (Очевидно) '''Транзитивность:''' <mathtex>(u, v)\in R </mathtex> и <mathtex>(v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R. </mathtex> ''Доказательство:'' Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </tex> есть два рёберно непересекающихся пути, <mathtex>P_1,</tex> и <tex> P_2 = </tex> соответственно. Обозначим за <tex> C </tex> объединение двух рёберно непересекающихся путей из <tex> u \rightsquigarrow </tex> в <tex> v</mathtex>. <tex> C </tex> будет рёберно-простым циклом. Пусть вершины <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{---}} первые со стороны <tex>w</tex> вершины на пересечении <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.Рассмотрим два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex>, такие, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по циклу <tex> C </tex>. Наличие двух таких рёберно непересекающихся путей очевидно, а значит <mathtex> u </tex> и <tex>Q_1,Q_2 = v \rightsquigarrow w</mathtex> рёберно двусвязны.  }} == Компоненты рёберной двусвязности == {{Определение|definition ='''Компонентами рёберной двусвязности''' ''(англ. costal doubly- реберно непересекащиеся путиlinked components)'' графа называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности рёберной двусвязности, а множества рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.