Изменения

== Реберная Рёберная двусвязность ==

Две вершины <mathtex>Uu</mathtex> и <mathtex> Vv</mathtex> [[Основные определения теории графов|графа ]] <mathtex>G</mathtex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.

Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.

'''Транзитивность:''' Пусть <mathtex>(u, v)\in R </mathtex> и <math>(v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R{{---}} отношение рёберной двусвязности. </math>''Доказательство[[Файл:'' Пусть <math>P_1,P_2 = u \rightsquigarrow v</math> и <math>Q_1,Q_2 = v \rightsquigarrow w</math> - реберно непересекащиеся путиEdge_biconnected.Выберем вершины <math>x_1</math> и <math>x_2</math> так, что <math>P_1 \and Q_1 = (v \rightsquigarrow x_1),</math> <math>P_2 \and Q_2 = (v \rightsquigarrow x_2)</math> и <math>(v \rightsquigarrow x_1) \and (v \rightsquigarrow x_2) = vpng|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.</math>]]

Получим два реберно непересекающихся пути '''Рефлексивность:''' <mathtex>R_1 = (u \rightsquigarrow x_1, u) \or (x_1 \rightsquigarrow w) in R. </mathtex> и (Очевидно) '''Симметричность:''' <mathtex>R_2 = (u , v)\rightsquigarrow x_2) in R \or Rightarrow (x_2 v, u)\rightsquigarrow w)in R. </mathtex>(Очевидно) Действительно, '''Транзитивность:''' <mathtex> (u , v)\rightsquigarrow x_1in R </tex> и <tex>(v, w) \and in R \Rightarrow (u , w)\rightsquigarrow x_2) = uin R. </tex> ''Доказательство:''Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </mathtex>(реберная двусвязность есть два рёберно непересекающихся пути, <mathtex>uP_1 </mathtex> и <mathtex>vP_2 </mathtex>)соответственно. Обозначим за <tex> C <math/tex> (x_1 \rightsquigarrow w) \and (x_2 \rightsquigarrow w) = wобъединение двух рёберно непересекающихся путей из <tex> u </mathtex>(реберная двусвязность в <mathtex>v</mathtex> и . <mathtex>wC </mathtex>)будет рёберно-простым циклом. Если Пусть вершины <mathtex>(u \rightsquigarrow x_1) \and (x_2 \rightsquigarrow w)= a</tex> и <tex>b</mathtex> {какой{---то путь} или } первые со стороны <mathtex>(u \rightsquigarrow x_2) \and (x_1 \rightsquigarrow w)= </mathtex> вершины на пересечении <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.Рассмотрим два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex>, такие, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по циклу <tex> C </tex> {какой-то путь}. Наличие двух таких рёберно непересекающихся путей очевидно, то тогда вершины а значит <mathtex>vu </mathtex> и <mathtex> w</mathtex> не связаны отношением реберной рёберно двусвязны.  }} == Компоненты рёберной двусвязности== {{Определение|definition ='''Компонентами рёберной двусвязности''' ''(англ. costal doubly-linked components)'' графа называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности рёберной двусвязности, а множества рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.

*[[Отношение вершинной двусвязности]] == Источники информации ==* Харари Фрэнк '''Теория графов''' = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6*[http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/graph-general/biconnected-components-2005 Визуализатор - компоненты двусвязности] [[Категория:Алгоритмы и структуры данных]][[Категория:Связность в графах]]