205
правок
Изменения
м
→Реберная двусвязность
''Доказательство:'' Пусть <tex>P_1,P_2 : u \rightsquigarrow v </tex> (реберно не пересекающиеся пути) и <tex>Q_1,Q_2 : v \rightsquigarrow w </tex> (реберно не пересекающиеся пути).
Составим пути <tex>S_1 = P_1 o Q_1 </tex> и <tex>S_2 = P_2 o Q_2 </tex>. Сделаем пути <tex>S_1, S_2 </tex> [[Теорема о существовании простого пути в случае существования пути|простыми (пройти по пути, удаляя все повторяющиеся вершины)]]. Получим два реберно не пересекающихся пути <tex>S_1, S_2 </tex>. Действительно, <tex>S_1 \land S_2 = \varnothing</tex>, так как <tex>P_1 \land P_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>u</tex> и <tex>v</tex>), <tex>Q_1 \land Q_2 = \varnothing </tex> (реберная двусвязность <tex>w</tex> и <tex>v</tex>).
<tex>P_1 \land Q_2 = </tex> {какой-то путь} или <tex>P_2 \land Q_1 = </tex> {какой-то путь} не влияют на реберную двусвязность.
Если <tex>S_1 \land S_2 \neq \varnothing </tex>, тогда возьмем <tex>S_1 = P_1 o Q_2 </tex>, а <tex>S_2 = P_2 o Q_1 </tex>, сделаем их простыми.
