105
правок
Изменения
м
ё
== Реберная Рёберная двусвязность ==
{{Определение
|definition =
Две вершины <tex>u</tex> и <tex> v</tex> [[Основные определения теории графов|графа]] <tex>G</tex> называются '''реберно рёберно двусвязными''' ''(англ. edge biconnected)'', если между этими вершинами существуют два реберно рёберно непересекающихся пути.
}}
{{Теорема
|statement=
Отношение реберной рёберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.
|proof=
Пусть <tex>R</tex> {{---}} отношение реберной рёберной двусвязности.[[Файл: Edge_biconnected.png|right|300px|thumb|К доказательству транзитивности.]]
'''Рефлексивность:''' <tex>(u, u)\in R. </tex> (Очевидно)
''Доказательство:''
Пусть из <tex> w </tex> в <tex> v </tex> есть два реберно рёберно непересекающихся пути, <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> соответственно. Обозначим за <tex> C </tex> объединение двух реберно рёберно непересекающихся путей из <tex> u </tex> в <tex> v </tex>. <tex> C </tex> будет ребернорёберно-простым циклом.
Пусть вершины <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{---}} первые со стороны <tex>w</tex> вершины на пересечении <tex> P_1 </tex> и <tex> P_2 </tex> с <tex> C </tex> соответственно.
Рассмотрим два пути <tex> wau </tex> и <tex> wbu </tex>, такие, что части <tex> au </tex> и <tex> bu </tex> идут в разные стороны по циклу <tex> C </tex>. Наличие двух таких реберно рёберно непересекающихся путей очевидно, а значит <tex> u </tex> и <tex> w </tex> реберно рёберно двусвязны.
}}
== Компоненты реберной рёберной двусвязности ==
{{Определение
|definition =
'''Компонентами реберной рёберной двусвязности''' ''(англ. costal doubly-linked components)'' графа называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной рёберной двусвязности, а множества ребер рёбер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.
}}
