105
правок
Изменения
Снова ошибся в предыдущей правке
== Случай неориентированного графа ==
{{Определение
|definition=
Две вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> называются '''Компоненты связностисвязаными''' неориентированного графа ''(англ. adjacent)'', если в графе <mathtex>G=(V, E)</mathtex> существует [[Основные определения теории графов|путь]] из <tex>u</tex> — такие множества в <mathtex>C_iv</mathtex> что (обозначение: <mathtex>C_i u \subset Vrightsquigarrow v </mathtex> и между любыми вершинами из одного множества существует путь, а между любыми вершинами из разных множеств не существует пути).}}
{{Теорема
|statement=
|proof=
}}
{{Определение
|id = def2
|definition=
'''Компонентой связности''' ''(англ. connected component)'' называется класс эквивалентности относительно связности.}}
{{Определение
|id = connected_graph
|definition=
Граф <mathtex>G=(V, E)</mathtex> называется '''связным''' ''(англ. connectivity graph)'', если он состоит из одной компоненты связности. В противном случае граф называется '''несвязным'''.}}
== Случай ориентированного графа ==
В общем случае для ориентированного графа существование пути — нетранзитивное не симметричное отношение, поэтому вместо понятия связность связности различают понятие слабой и сильной связности.
=== Слабая связность ===
<wikitex>{{Определение
|definition=
Отношение $R(v, u)$ называется отношением '''слабой связности''' ''(англ. weak connectivity)'', если вершины $u$ и $v$ связаны в неориентированном графе $G'$, полученном из графа $G$ удалением ориентации с рёбер.
}}
{{Теорема
|statement=
Слабая связность '''является [[Отношение_эквивалентности|отношением эквивалентности]]'''.
|proof=
Аналогично доказательству соответствующей теоремы для неориентированного графа.
}}
[[Файл:components1.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами слабой связности.]]
<br clear="all" />
</wikitex>
=== Сильная связность ===
{{Определение
|id=sc_def
|definition=
{{Определение
|definition=
Пусть <mathtex>G = (V, E)</mathtex> — [[Основные_определения_теории_графов|ориентированный граф]]. '''Компонента слабой Компонентой сильной связности''' - ''(англ. strongly connected component)'' называется класс эквивалентности множества вершин этого графа <math>C_i</math>, на которые разбивает множество <math>V</math> отношение существования неориентированного путиотносительно сильной связности.}}[[Файл:Components2.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами сильной связности.]]
{{Определение
|definition=
[[Основные_определения_теории_графов|Ориентированный граф ]] <mathtex>G = (V, E)</mathtex> называется '''слабо сильно связным''' ''(англ. strongly connected)'', если он состоит из одной компоненты слабой сильной связности .}} <br clear="all" /> ==См. также== *[[Отношение рёберной двусвязности]]*[[Отношение вершинной двусвязности]] ==Источники информации==* [http://xn--90abr5b.xn--p1ai/wiki/doku.php?id=examination:diskretka:question12 Отношения связности для вершин неорграфа на ivtb.ru]* Харари Фрэнк '''Теория графов''': Пер. с англ./ Предисл. В. П. Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 4-е. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-397-00622-4.