Изменения

Две вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> называются '''связаными'''Компоненты связности''(англ. adjacent)' неориентированного ', если в графе <tex>G</tex> существует [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, теории графов|путь, цикл|графа]] из <tex>G=(V, E)u</tex> — такие множества в <tex>C_iv</tex>, что (обозначение: <tex>C_i u \subset Vrightsquigarrow v </tex> и между любыми вершинами из одного множества существует [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл#Путь|путь]], а между любыми вершинами из разных множеств — нет).}} 

Для неориентированного графа <tex>G=Связность {{---}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]''' ''(V, Eангл. equivalence relation)</tex> cемейство множеств <tex>C_i</tex> удовлетворяющих определению единственно и образует разбиение множества <tex>V</tex>''.

Докажем что отношение существования пути, заданное на множестве вершин графа, разбивает множество '''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''': <tex>\forall a \in Va \rightsquigarrow a</tex> на '''классы эквивалентности'''(очевидно).

'''Рефлексивность[[Симметричное_отношение|Симметричность]]''': <tex>a\forall a rightsquigarrow b \in V a Rightarrow b\rightsquigarrow a</tex> (очевиднов силу неориентированности графа).

'''Коммутативность[[Транзитивное_отношение|Транзитивность]]''': <tex>a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</tex>. Действительно, сначала пройдем от <tex>a</tex> до <tex>b</tex>, затем от <tex>b</tex> до <tex>c</tex>, что и означает существования пути <tex>a \rightsquigarrow ac</tex> (в силу неориентированности графа).}}

{{Определение|id = def2|definition='''ТранзитивностьКомпонентой связности''''': <tex>a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</tex> (очевидноангл. connected component)'' называется класс эквивалентности относительно связности.}}

Граф <tex>G=(V, E)</tex> называется '''связным''' ''(англ. connectivity graph)'', если он состоит из одной компоненты связности. В противном случае граф называется '''несвязным'''.}}

В общем случае для ориентированного графа существование пути — нетранзитивное не симметричное отношение, поэтому вместо понятия связность связности различают понятие слабой и сильной связности.

Пусть Отношение <tex>G = R(Vv, Eu)= v \rightsquigarrow u \land u \rightsquigarrow v</tex> — ориентированный графна вершинах графа называется отношением '''сильной связности''' ''(англ. strong connectivity)''.}} {{Теорема|statement=Сильная связность {{---}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]'''.|proof='''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''' и '''[[Симметричное_отношение|симметричность]]''' очевидны. Рассмотрим граф <tex>G' = (V, E')</tex>, составленный из вершин графа <tex>G</tex>, в котором ребро '[[Транзитивное_отношение|транзитивность]]''': <tex>(x, ya\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a)</tex> существует тогда и только тогда, когда <tex>\land (x, yb\rightsquigarrow c \land c\rightsquigarrow b) \in E Leftrightarrow (a\lor rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c) \land (y, xc\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a) \in E</tex> Скажем что между вершинами <tex>v Leftrightarrow a\rightsquigarrow c \in G</tex> и <tex>u land c\in G</tex> существет '''неориентированный путь''', если <tex>v</tex> и <tex>urightsquigarrow a</tex> связаны путем в <tex>G'</tex>.}} 

Пусть <tex>G = (V, E)</tex> — [[Основные_определения_теории_графов|ориентированный граф]]. '''Компонента слабой Компонентой сильной связности''' - ''(англ. strongly connected component)'' называется класс эквивалентности множества вершин этого графа <tex>C_i</tex>, на которые разбивает множество <tex>V</tex> отношение существования неориентированного путиотносительно сильной связности.}}[[Файл:Components2.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами сильной связности.]]

[[Основные_определения_теории_графов|Ориентированный граф ]] <tex>G = (V, E)</tex> называется '''слабо сильно связным''' ''(англ. strongly connected)'', если он состоит из одной компоненты слабой сильной связности.}} <br clear="all" />

==См. также= Сильная связность = *[[Отношение рёберной двусвязности]]*[[Отношение вершинной двусвязности]] ==Источники информации==Пусть <tex>G=(V, E) <* [http://tex> — ориентированный графxn--90abr5b. Введем отношение на вершинах графа: <tex>R(v, u) = v \rightsquigarrow u \land u \rightsquigarrow v<xn--p1ai/tex>. Очевидно, <tex>R<wiki/tex> рефлексивно, коммутативно, транзитивноdoku.{{Определение|definitionphp?id=examination:diskretka:question12 Отношения связности для вершин неорграфа на ivtb.ru]Пусть <tex>G = (V, E)</tex> — ориентированный граф. * Харари Фрэнк '''Компонента сильной связностиТеория графов''' : Пер. с англ./ Предисл. В. П. Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 4- класс эквивалентности вершин графа <tex>C_i</tex>е. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", на которые разбивает множество <tex>V</tex> отношение существования пути между вершинами в обе стороны2009. — 296 с. — ISBN 978-5-397-00622-4.}}{{Определение|definition=[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]Ориентированный граф <tex>G = (V, E)</tex> называется '''сильно связным''', если он состоит из одной компоненты сильной связности.}}[[Категория:Связность в графах]]