Изменения
→Случай неориентированного графа
== Случай неориентированного графа ==
{{Определение
|definition=
Две вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> называются '''связанными'''Компоненты связности''(англ. adjacent)' неориентированного ', если в графе <tex>G</tex> существует [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, теории графов|путь, цикл|графа]] из <tex>G=(V, E)u</tex> — такие множества в <tex>C_iv</tex>, что (обозначение: <tex>C_i u \subset Vrightsquigarrow v </tex>, и между любыми вершинами из одного множества существует [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл#Путь|путь]], а между любыми вершинами из разных множеств — нет).}}
{{Теорема
|statement=
|proof=
'''Рефлексивность[[Симметричное_отношение|Симметричность]]''': <tex>a\forall a rightsquigarrow b \in V a Rightarrow b\rightsquigarrow a</tex> (очевиднов силу неориентированности графа).
'''Симметричность[[Транзитивное_отношение|Транзитивность]]''': <tex>a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</tex>. Действительно, сначала пройдем от <tex>a</tex> до <tex>b</tex>, затем от <tex>b</tex> до <tex>c</tex>, что и означает существования пути <tex>a \rightsquigarrow ac</tex> (в силу неориентированности графа).}}
{{Определение|id = def2|definition='''ТранзитивностьКомпонентой связности''''': <tex>a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</tex> (очевидноангл. connected component)'' называется класс эквивалентности относительно связности.}}
{{Определение
|id = connected_graph
|definition=
Граф <tex>G=(V, E)</tex> называется '''связным''' ''(англ. connectivity graph)'', если он состоит из одной компоненты связности. В противном случае граф называется '''несвязным'''.}}
== Случай ориентированного графа ==
В общем случае для ориентированного графа существование пути — не симметричное отношение, поэтому вместо понятия связности различают понятие слабой и сильной связности.
=== Слабая связность ===
<wikitex>{{Определение
|definition=
Отношение $R(v, u)$ называется отношением '''слабой связности''' ''(англ. weak connectivity)'', если вершины $u$ и $v$ связаны в неориентированном графе $G'$, полученном из графа $G$ удалением ориентации с рёбер.
}}
{{Теорема
|statement=
Слабая связность '''является [[Отношение_эквивалентности|отношением эквивалентности]]'''.
|proof=
Аналогично доказательству соответствующей теоремы для неориентированного графа.
}}
[[Файл:components1.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами слабой связности.]]
<br clear="all" />
</wikitex>
=== Сильная связность ===
{{Определение
|id=sc_def
|definition=
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>G = (V, E)</tex> — [[Основные_определения_теории_графов|ориентированный граф]]. '''Компоненты слабой Компонентой сильной связности''' — классы ''(англ. strongly connected component)'' называется класс эквивалентности множества вершин этого графа <tex>C_i</tex>, на которые разбивает множество <tex>V</tex> отношение существования неориентированного путиотносительно сильной связности.}}[[Файл:Components2.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами сильной связности.]]
{{Определение
|definition=
[[Основные_определения_теории_графов|Ориентированный граф ]] <tex>G = (V, E)</tex> называется '''слабо сильно связным''' ''(англ. strongly connected)'', если он состоит из одной компоненты слабой сильной связности.}} <br clear="all" /> ==См. также== *[[Отношение рёберной двусвязности]]*[[Отношение вершинной двусвязности]] ==Источники информации==* [http://xn--90abr5b.xn--p1ai/wiki/doku.php?id=examination:diskretka:question12 Отношения связности для вершин неорграфа на ivtb.ru]* Харари Фрэнк '''Теория графов''': Пер. с англ./ Предисл. В. П. Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 4-е. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-397-00622-4.
