Изменения

Две вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> называются '''Компоненты связностисвязанными''' неориентированного графа ''(англ. adjacent)'', если в графе <mathtex>G=(V, E)</mathtex> существует [[Основные определения теории графов|путь]] из <tex>u</tex> — такие множества в <mathtex>C_iv</mathtex> что (обозначение: <mathtex>C_i u \subset Vrightsquigarrow v </mathtex> и между любыми вершинами из одного множества существует путь, а между любыми вершинами из разных множеств не существует пути).}} 

Для неориентированного графа <math>G=Связность {{---}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]''' ''(V, Eангл. equivalence relation)</math> cемейство множеств <math>C_i</math> удовлетворяющих определению единственно и образует разбиение множества <math>V</math>''.

Докажем что отношение существования пути, заданное на множестве вершин графа, разбивает множество <math>V</math> на '''классы эквивалентности''' <br>'''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''': <mathtex>\forall a \in V a \rightsquigarrow a</mathtex> (Очевидноочевидно) <br>. '''Коммутативность[[Симметричное_отношение|Симметричность]]''': <mathtex>a\rightsquigarrow b \Rightarrow b\rightsquigarrow a</mathtex> (В в силу неориентированности графа). '''[[Транзитивное_отношение|Транзитивность]]''': <mathtex>a\rightsquigarrow b \and land b\rightsquigarrow c \Rightarrow a\rightsquigarrow c</mathtex>. Действительно, сначала пройдем от <tex>a</tex> до <tex>b</tex>, затем от <tex>b</tex> до <tex>c</tex>, что и означает существования пути <tex>a \rightsquigarrow c</tex> (Очевидно).

Граф <mathtex>G=(V, E)</mathtex> называется '''связным''' ''(англ. connectivity graph)'', если он состоит из одной компоненты связности. В противном случае граф называется '''несвязным'''.}}

В общем случае для ориентированного графа существование пути — нетранзитивное не симметричное отношение, поэтому вместо понятия связность связности различают понятие слабой и сильной связности.

Пусть <math>G = Отношение $R(Vv, Eu)</math> — ориентированный граф$ называется отношением '''слабой связности''' ''(англ. Рассмотрим граф <math>Gweak connectivity)'' = (V, Eесли вершины $u$ и $v$ связаны в неориентированном графе $G')</math>$, составленный полученном из вершин графа <math>$G</math>, в котором ребро <math>(x, y)</math> существует тогда и только тогда когда <math>(x, y) \in E \or (y, x) \in E</math> Скажем что между вершинами <math>v \in G</math> и <math>u \in G</math> существет $ удалением ориентации с рёбер.}} {{Теорема|statement=Слабая связность '''неориентированный путьявляется [[Отношение_эквивалентности|отношением эквивалентности]]''' если <math>v.|proof=Аналогично доказательству соответствующей теоремы для неориентированного графа.}}[[Файл:components1.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами слабой связности.]]<br clear="all" /math> и <math>u</math> связаны путем в <math>G'</math> }} === Сильная связность ===

Пусть Отношение <mathtex>G = R(Vv, Eu)= v \rightsquigarrow u \land u \rightsquigarrow v</mathtex> — ориентированный граф. на вершинах графа называется отношением '''Компонента слабой сильной связности''' - класс эквивалентности вершин графа <math>C_i</math>, на которые разбивает множество <math>V</math> отношение существования неориентированного пути''(англ. strong connectivity)''.}} {{ОпределениеТеорема|definitionstatement=Ориентированный граф Сильная связность {{---}} '''[[Отношение_эквивалентности|отношение эквивалентности]]'''.|proof='''[[Рефлексивное_отношение|Рефлексивность]]''' и '''[[Симметричное_отношение|симметричность]]''' очевидны. Рассмотрим '''[[Транзитивное_отношение|транзитивность]]''': <mathtex>G = (V, Ea\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a) \land (b\rightsquigarrow c \land c\rightsquigarrow b)\Leftrightarrow (a\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow c) \land (c\rightsquigarrow b \land b\rightsquigarrow a)\Leftrightarrow a\rightsquigarrow c \land c\rightsquigarrow a</mathtex> называется '''слабо связным''' если он состоит из одной компоненты слабой связности }}

Пусть <mathtex>G = (V, E)</mathtex> — [[Основные_определения_теории_графов|ориентированный граф]]. '''Компонента Компонентой сильной связности''' - ''(англ. strongly connected component)'' называется класс эквивалентности множества вершин этого графа <math>C_i</math>, на которые разбивает множество <math>V</math> отношение существования пути между вершинами в обе стороныотносительно сильной связности.}}Компоненты сильной связности могут быть найдены [[Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности|с помощью обхода в глубину]].[[Файл:Components2.png|400px|thumb|left|Пример ориентированного графа с тремя компонентами сильной связности.]]

[[Основные_определения_теории_графов|Ориентированный граф ]] <mathtex>G = (V, E)</mathtex> называется '''сильно связным''' ''(англ. strongly connected)'', если он состоит из одной компоненты сильной связности.}} <br clear="all" /> ==См. также== *[[Отношение рёберной двусвязности]]*[[Отношение вершинной двусвязности]] ==Источники информации==* [http://xn--90abr5b.xn--p1ai/wiki/doku.php?id=examination:diskretka:question12 Отношения связности для вершин неорграфа на ivtb.ru]* Харари Фрэнк '''Теория графов''': Пер. с англ./ Предисл. В. П. Козырева; Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 4-е. — М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-397-00622-4. [[Категория:Алгоритмы и структуры данных]][[Категория:Связность в графах]]