14
правок
Изменения
Нет описания правки
== Примеры отношений эквивалентности ==
* Отношение ''равенства''(<tex>=</tex>) является тривиальным примером отношения эквивалентности на любом множестве.
* Отношение ''равенства по модулю <tex>k</tex>'': <tex>a \equiv b (mod~k)</tex>на множестве целых чисел.
* Отношение ''параллельности'' прямых на плоскости.
* Отношение ''подобия'' фигур на плоскости.
* Отношение ''быть одного роста'' на множестве людей.
Следующие отношения не являются отношениями эквивалентности:
* [[Отношение порядка|Отношения порядка]], т.к. так как они не являются симметричными.* Отношение ''быть знакомым'' на множестве людей, т.к. так как оно не транзитивное.
== Классы эквивалентности ==
{{Определение
|definition =
Система непустых подмножеств <tex>\{M_1, M_2, ..., M_n, ...\}</tex> множества <tex>M</tex> называется '''разбиением''' данного множества, если:* <tex>M = M_1 \cup M_2 \cup ... \cup M_n\cup ...</tex>.
* <tex>M_i \cap M_j = \varnothing</tex> при <tex>i \neq j</tex>.
Множества <tex>M_1, M_2, ..., M_n</tex> называются '''классами''' данного разбиения.
