Отображения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Новая страница: «Лекция от 13 сентября 2010 года. {{Определение |definition = Закон f, посредством которого каждому <te…»)
 
м
Строка 3: Строка 3:
 
{{Определение
 
{{Определение
 
|definition =
 
|definition =
Закон f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют отображением.
+
Закон f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> , сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют отображением.
 
}}
 
}}
  
Строка 12: Строка 12:
 
Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.
 
Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.
  
f : A &rarr; B
+
 
<br />C &sub; A
+
 
<br />g : C &rarr; B
+
Пусть:
<br />c &isin; C
+
: <tex> f : A \rightarrow B </tex>
<br />g(c) = f(c), g - сужение f на C
+
: <tex> C \subset A </tex>
 +
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
 +
Тогда, <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>, и g - сужение f на C
  
 
Пусть задана функция f : A &rarr; B
 
Пусть задана функция f : A &rarr; B
Строка 23: Строка 25:
  
  
Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы :
+
Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:
<br />a1, a2 &isin; A &rArr; f(a1) &ne; f(a2)
+
: <tex> \forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2) </tex>
  
 
Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:
 
Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:
<br />&forall; b &isin; B &exist; a ; b = f(a)
+
: <tex> \forall b \in B \exists a : b = f(a) </tex>
  
 
Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.
 
Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.
 
 
<math>
 
f : A \rightarrow B
 
</math>
 
 
<math>
 
g : C \rightarrow B
 
</math>
 
 
<math>
 
c \in C
 
</math>
 
 
<math>
 
g(c) = f(c)
 
</math>
 
  
 
==Смотрите также==
 
==Смотрите также==
 
*[[Множества]]
 
*[[Множества]]

Версия 12:00, 14 ноября 2010

Лекция от 13 сентября 2010 года.


Определение:
Закон f, посредством которого каждому [math]a \in A[/math] , сопоставляется единственный [math]b \in B[/math], называют отображением.


Формы записи:

  • f : A → B
  • b = f(a)

Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.


Пусть:

[math] f : A \rightarrow B [/math]
[math] C \subset A [/math]
[math] g : C \rightarrow B [/math]

Тогда, [math] \forall c \in C : g(c) = f(c) [/math], и g - сужение f на C

Пусть задана функция f : A → B Здесь будет образ и прообраз


Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:

[math] \forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2) [/math]

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:

[math] \forall b \in B \exists a : b = f(a) [/math]

Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.

Смотрите также