262
правки
Изменения
м
[[Файл:Monty Hall.png|200px|thumb|right|Разбор парадокса]]
→Решение
Предположим, что мы выбрали дверь №1.
Пусть событие A - автомобиль за дверью №2. B - автомобиль за дверью №3.
<texdpi="130">P(A) =\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}; P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{3}</tex>, где <texdpi="130">\frac{1}{2}</tex> - условная вероятность нахождения автомобиля именно за данной дверью при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.
Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1 бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0".
В результате выражения принимают вид: <texdpi="130">P(A) = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}</tex>; <texdpi="130">P(B) = \frac{2}{3} \cdot 0 =0; </tex> Таким образом, мы видим, что при любом первоначальном выборе, вероятность выиграть, если не менять решения - <tex>\frac{1}{3} </tex>, а если поменять - <tex>\frac{2}{3} </tex>, что противоречит интуитивному пониманию данного вопроса.Другими словами, если игрок не меняет решения, то он проиграет в том и только в том случае, если первоначально выбрал дверь за которой автомобиль, а вероятность выбрать автомобиль первоначально составляет <tex>\frac{1}{3} </tex>.
{|
|style = "width=50%;" align="left"|
{|
| style=" align = "left"; background-color: white;"|
|}
| style="width: 20%; align = left; background-color: white;"|
|}
Таким образом, мы видим, что при любом первоначальном выборе, вероятность выиграть, если не менять решения - <tex dpi="130">\frac{1}{3} </tex>, а если поменять - <tex dpi="130">\frac{2}{3} </tex>, что противоречит интуитивному пониманию данного вопроса.
Другими словами, если игрок не меняет решения, то он проиграет в том и только в том случае, если первоначально выбрал дверь за которой автомобиль, а вероятность выбрать автомобиль первоначально составляет <tex dpi="130">\frac{1}{3} </tex>.
== Санкт-Петербургский парадокс ==
