===24 билет. Синхронные системы. Алгоритм для консенсуса в случае отказа заданного числа узлов===
Как известно из FLP, при всех требованиях консенсус невозможен. Уберем требование асинхронности (любое сообщение доходит за некоторое конечное время). Пусть * [[Иерархия ошибок в системе имеется ''n'' узлов, каждому задано начальное число.распределённых системах]]Пусть из них максимум ''f'' могут в любой момент упасть навсегда (crash), "воскрешения" не разрешены.* [[Асинхронные и синхронные распределённые системы]]Тогда * [[Консенсус в распределённой системе#Решение при отсутствии отказов|базовый алгоритм]] всё ещё не работает, хотя мы и можем "дождаться всех сообщений":узел может отказать в процессе рассылки предложений: кому-то послал, а кому-то не успел. Но можно решить задачу консенсуса за ''f+1'' фазу (секция 15.4.1 на странице 240 в Garg): *Делаем [[Консенсус в каждом узле множество из ''n'' значений (своё записываем, остальные пока неизвестны)*В каждом раунде каждый узел посылает каждому все свои числа (или только те, которые не посылал ранее - без разницы)*Процессы записывают пришедшие числа в свой вектор*После ''f+1'' - го раунда выбираем минимум из известных чисел. Докажем, что в конце у всех неотказавших процессов будут одинаковые множества значений.Если мы на каждом шаге рассылаем вообще всё множество, то это просто: у нас по принципу Дирихле есть раунд без ошибок, в нём все друг другу всё рассказали, а дальше множества уже не меняются. А если рассылаем только новые данные, то интереснее (см. Garg; на лекции вроде не было).Пусть у неотказавшего процесса $P_i$ после раунда $f+1$ есть значение $x$.Тогда если он его получил в раунде $f$ или меньшем, то в раунде $f+1$ он разошлёт его всем остальным и все неотказавшие его успешно получат.Более интересный случай: процесс $P_i$ получил значение $x$ только в раунде $f+1$, а в предыдущих $f$ не получал.Предположим, что есть процесс $P_j$, который так и не получил значение $x$ к раунду $f+1$.Тогда у нас имеется $f+1$ процесс, которые по очереди отказывали на предыдущих шагах, успевая передать друг другу $x$, но не успевая передать их $P_i$ или $P_j$.И только $(f+1)$-й отказавший процессор смог передать $P_i$, но не $P_j$.Но у нас всего максимум $f$ отказов, противоречие. Итого нам требуется $O((f + 1)N^2)$ сообщений на консенсус.синхронных системах]]
===25 билет. Синхронные системы. Проблема византийских генералов. Алгоритм для N >= 4, f = 1. Объяснить идею обобщения для f > 1===
