Изменения

'''Переобучение''' (англ. overfitting, high variance) {{--- }} негативное явление , возникающее, когда величина средней ошибки обученного алгоритм обучения вырабатывает предсказания, которые слишком близко или точно соответствуют конкретному набору данных и поэтому не подходят для применения алгоритма на объектах тестовой выборки оказывается существенно выше, чем величина средней ошибки на обучающей выборкек дополнительным данным или будущим наблюдениям. Переобучение возникает при использовании избыточно сложных моделей.<br> '''Недообучение''' (англ. underfitting, high bias) {{-- -}} негативное явление возникающее, когда при котором алгоритм обучения не обеспечивает достаточно малой величины средней ошибки на обучающей выборке. Недообучение возникает при использовании недостаточно сложных моделей.

=== Недообучение на На примере [[Линейная регрессия | линейной регрессии ]] ===Представьте задачу предсказания y по x ∈ Rлинейной регрессии. Рис 1 показывает результат использования модели <math>y=θ_0+θ_1*x</math> для представленного датасетаКрасные точки представляют исходные данные. Как видно из Рис 1 Синие линии являются графиками полиномов различной степени M, аппроксимирующих исходные данные не поддаются линейной зависимости и по-этой причине модель не очень хороша. 

|[[Файл:High_bias_reg.png|200px|thumb|Рис 1. Недообучение. M=1]] |[[Файл:Normal_bias_reg.png|200px|thumb|Рис 2. Норма. M=2]] |[[Файл:High_variance_reg.png|200px|thumb|Рис 3. Переобучение. M=4]]

Как видно из Рис. 1, данные не поддаются линейной зависимости при небольшой степени полинома и по этой причине модель, представленная на данном рисунке, не очень хороша. На Рис. 2 представлена ситуация, когда выбранная полиномиальная функция подходит для описания исходных данных. Рис. 3 иллюстрирует случай, когда высокая степень полинома ведет к тому, что модель слишком заточена на данные обучающего датасета. === Недообучение на На примере [[Логистическая регрессия | логистической регрессии ]] ===Представьте задачу классификации размеченых размеченных точек. Рис 3 показывает результат использования модели <math>g(θ_0+θ_1*x_1+θ_2*x_2)</math> для представленного датасетаКрасные точки представляют данные класса 1. Голубые круглые точки {{---}} класса 2. Как и в предыдущем примере данные не поддаются классификации по линейной зависимостиСиние линии являются представлением различных моделей, которыми производится классификация данных. 

|[[Файл:High_bias_cla.png|200px|thumb|Рис 34. Недообучение]] |[[Файл:Normal_bias_cla.png|200px|thumb|Рис 45. Подходящая модель]] |[[Файл:High_variance_cla.png|200px|thumb|Рис 6. Переобучение]]

В случае же выбора Рис. 4 показывает результат использования слишком простой модели для представленного датасета. Как видно из рисунка, данные плохо классифицируются такой моделью. При выявлении недообучения следует выбрать более сложную модель (Рис. 5), которая бы смогла лучше описать представленные данные. Выбор слишком сложной модели приводит к ситуации, когда модель максимально точно классифицирует обучающую выборку, но сильно ошибается на новых измерениях. Данная ситуация представлена на Рис. 6. == Кривые обучения =='''Кривая обучения''' {{---}} графическое представление того, как изменение меры обученности (по вертикальной оси) зависит от определенной единицы измерения опыта (по горизонтальной оси)<mathref>g(θ_0+θ_1*x_1+θ_2*x_2+θ_3*x_1^2+θ_4*x_2^2+x_1*x_2)[https://en.wikipedia.org/wiki/Learning_curve Wikipedia {{---}} Learning curve]</mathref>. Например, представленой на Рис 4, данные значительно лучше соответствуют моделив примерах ниже представлена зависимость средней ошибки от объема датасета.

|[[Файл:High_variance_regHigh_variance_learning_curve.png|200pxborder|thumb|Рис 5. Переобучение]] |[[Файл:Normal_bias_reg.png400px|200pxКривые обучения при переобучении|thumb|Рис 67. Кривые обучения при переобучении]]

Рис. 7 демонстрирует зависимость средней ошибки для обучающей и тестовой выборок от объема датасета при переобучении. === Переобучение на примере логистической регрессии Кривые обучения при недообучении ===Представьте задачу классификации размеченых точек. Рис 8 показывает результат использования модели <math>g(θ_0+θ_1*x_1+θ_2*x_1^2+θ_3*x_2*x_1^2+θ_4*x_1^2*x_2^2 + ...)</math> для представленного При недообучении независимо от объема обучающего датасетакак на обучающей выборке, так и на тестовой выборке небольшая средняя ошибка не достигается.  

|[[Файл:High_variance_claHigh_bias_learning_curve.png|200pxborder|thumb|Рис 7. Переобучение]] |[[Файл:Normal_bias_cla.png400px|200pxКривые обучения при переобучении|thumb|Рис 8. Кривые обучения при недообучении]]

Рис. 8 демонстрирует зависимость средней ошибки для обучающей и тестовой выборок от объема датасета при недообучении. == Кривые обучения High variance и high bias ===== Кривые '''Bias''' {{---}} ошибка неверных предположений в алгоритме обучения при переобучении =. Высокий '''bias''' может привести к недообучению. '''Variance''' {{---}} ошибка, вызванная большой чувствительностью к небольшим отклонениям в тренировочном наборе. Высокая дисперсия может привести к переобучению. {|align="center" |-valign="top" |[[Файл:High_variance_learning_curveHigh_bias.pngjpg|border|500px300px|Кривые обучения при переобученииthumb|right|Рис 9. High variance и high bias]] |} При использовании нейронных сетей '''variance''' увеличивается, а '''bias''' уменьшается с увеличением количества скрытых слоев. Для устранения '''high variance''' и '''high bias''' можно использовать смеси и ансамбли. Например, можно составить ансамбль ('''boosting''') из нескольких моделей с высоким '''bias''' и получить модель с небольшим '''bias'''. В другом случае при '''bagging''' соединяются несколько моделей с низким '''bias''', а результирующая модель позволяет уменьшить '''variance'''. === Кривые обучения при недообучении Дилемма bias–variance ==='''Дилемма bias–variance''' {{---}} конфликт в попытке одновременно минимизировать '''bias''' и '''variance''', тогда как уменьшение одного из негативных эффектов, приводит к увеличению другого. Данная дилемма проиллюстрирована на Рис 10. {|align="center" |-valign="top" |[[Файл:High_bias_learning_curveBias-Variance-Tradeoff.png|border|500px400px|Кривые обучения при недообученииthumb|right|Рис 10. Дилемма bias–variance]] |} При небольшой сложности модели мы наблюдаем '''high bias'''. При усложнении модели '''bias''' уменьшается, но '''variance''' увеличится, что приводит к проблеме '''high variance'''.

* Увеличение количества данных датасетав наборе;* Уменьшение количества параметровмодели;* Добавление регуляризации / увеличение коэффициента регуляризации. 

* Добавление новых параметровмодели;* Использование для описания модели функций с более высокой степенью ;* Уменьшение коэффициента регуляризации. == См. также ==* [[Модель алгоритма и ее выбор]]* [[Оценка качества в задачах классификации и регрессии]]^{[на 28.01.19 не создан]}* [[Оценка качества в задаче кластеризации]] == Примечания ==<references/> == Источники информации ==* [https://www.coursera.org/lecture/machine-learning/the-problem-of-overfitting-ACpTQ The Problem of Overfitting on Coursera, Andrew Ng]* [http://blog.lokad.com/journal/2009/4/22/overfitting-when-accuracy-measure-goes-wrong.html Overfitting: when accuracy measure goes wrong]* [http://www3.cs.stonybrook.edu/~skiena/jaialai/excerpts/node16.html The Problem of Overfitting Data]* [https://elitedatascience.com/overfitting-in-machine-learning Overfitting in Machine Learning]* [https://en.wikipedia.org/wiki/Overfitting Overfitting] - статься на Википедии* [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Переобучение Переобучение] - вводная статься на MachineLearning.ru* [https://www.coursera.org/lecture/machine-learning/the-problem-of-overfitting-ACpTQ The Problem of Overfitting] - курс Andrew Ng* ''Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. '' [http://www-stat.stanford.edu/~tibs/ElemStatLearn The Elements of Statistical Learning, 2nd edition.] — Springer, 2009. — 533 p.* ''Vapnik V.N. '' [http://lib.mexmat.ru/books/9220 Statistical learning theory.] — N.Y.: John Wiley & Sons, Inc., 1998. * ''Воронцов, К. В. '' [http://www.machinelearning.ru/wiki/images/b/b6/Voron10doct.pdf Комбинаторная теория надёжности обучения по прецедентам]: Дис. док. физ.-мат. наук: 05-13-17. — Вычислительный центр РАН, 2010. — 271 с.