Изменения

Пусть даны два матроида <tex>M_1 = \langle X, I_1\rangle</tex> и <tex>M_2 = \langle X, I_2 \rangle</tex>. '''Пересечением матроидов''' <tex>M_1</tex> и <tex>M_2</tex> называется пара <tex>M_1 \cap M_2 = \langle X, I \rangle</tex>, где <tex>X</tex> — {{---}} носитель исходных матроидов, а <tex> I = I_1 \cap I_2</tex>.

# <tex>M_1</tex> — {{---}} графовый матроид, <tex>M_2</tex> — {{---}} «разноцветный» матроид (Множество независимо, если в нём нет двух ребер одного цвета). Тогда их пересечение — это разноцветный лес (англ. rainbow forests).# Пусть <tex>G</tex> — {{---}} двудольный граф и заданы два матроида <tex>M_1 = \langle X, I_1 \rangle</tex>, <tex>M_2 = \langle X, I_2 \rangle</tex>, где <tex>X</tex> — {{---}} множество ребёр графа, <tex>I_1 = \{F \subseteq X: deg(v) \le 1 \: \forall v \in L \}</tex>, <tex>I_2 = \{F \subseteq X: deg(v) \le 1 \: \forall v \in R \}</tex>. Тогда их пересечение — {{---}} это множество всевозможных паросочетаний графа. Заметим, что пересечение данных матроидов не является матроидом.# Пусть <tex>D = \langle V, A \rangle </tex> {{---}} <tex>r</tex>-ориентированное дерево. Пусть граф <tex>G</tex> {{---}} неориентированный граф, соответствующий графу <tex>D</tex>. Тогда рассмотрим два матроида <tex>M_1 = \langle A, I_1 \rangle</tex>, <tex>M_2 = \langle A, I_2 \rangle</tex>, где <tex>A</tex> {{---}} множество ребёр графа, <tex>M_1</tex> {{---}} графовый матроид <tex>G</tex>, <tex>I_2 = \{F \subseteq X: deg(v)^- \le 1 \: \forall v \in V \setminus {r} \}</tex>. Пересечения данных матроидов является ориентированным деревом.