Изменения

== Проверка на пересечение Алгоритм ==

Сопоставим каждой точке на сфере луч, исходящий 2) Построим из центра сфера и проходящий через эту точку. Тогда лучи сопоставляемые двум точкам будут образовывать плоскость. Необходимо научиться проверять лежит данная точка в плоскости образованной двумя другими точками. Итак у нас есть точки <tex>a</tex> и <tex>b</tex> образующие плоскость, также есть точка <tex>c</tex>. Необходимо узнать расположение этой точки относительно плоскости. Вспомним о повороте. Необходимо посчитать определитель матрицы поворота и сравнить его знак с нулемконцов отрезков тетраэдр.

3) Проверим центр сферы на принадлежность тетраэдру. Если принадлежит то отрезки не пересекаются, иначе перейдем к шагу 4. 4) Проверим с помощью поворота отрезки на пересечение. == Проверка на пересечение двух отрезков на сфере==  Сопоставим каждой точке на сфере луч, исходящий из центра сферы(точка <tex>O</tex>) и проходящий через эту точку. Тогда лучи сопоставляемые двум точкам будут образовывать плоскость. Необходимо проверять лежит ли точка <tex>C</tex> в плоскости образованной лучами точек <tex>A</tex> и <tex>B</tex>. Вспомним о повороте. Необходимо посчитать определитель матрицы поворота и сравнить его знак с нулем. [[Файл:Sphere1Sphere_1.png|right|1000|thumb|Плоскость, образованная центром сферы и точками <tex>A </tex> и <tex>B</tex>. Необходимо определить взаимное расположение плоскости и точки С]]

* <tex>sign(|A|) > 0</tex> тогда точка <tex>c</tex> лежит над плоскостью, образованной точками <tex>aO</tex>, <tex>A</tex> и <tex>bB</tex>.* <tex>sign(|A|) < 0</tex> тогда точка <tex>c</tex> лежит под плоскостью, образованной точками <tex>aO</tex>, <tex>A</tex> и <tex>bB</tex>.* <tex>sign(|A|) = 0</tex> тогда точка <tex>c</tex> лежит на плоскости, образованной точками <tex>aO</tex>, <tex>A</tex> и <tex>bB</tex>. 

[[Файл:Sphere3Sphere_4.jpgpng|right|1000|thumb|Плоскость ОАХ]]Пусть есть отрезки: <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>. Точка пересечения <tex>X</tex>. Центр сферы - начало координат <tex>O</tex>.Найдем нужную полусферу. Это будет полусфера от окружности точек плоскости, образованной точками <tex>O</tex>, <tex>A</tex> и <tex>C</tex>, ориентированная так, чтобы содержать <tex>X</tex>.Проведем плоскость <tex>OAX</tex>, пересечем ее со сферой. На полученной окружности возьмем точку <tex>A'</tex> - диаметрально противоположную точке <tex>A</tex>. Точка <tex>B</tex> находится в нашей полусфере, потому что она находится "ближе" точки <tex>A'</tex>. Если бы она была дальше точки <tex>A'</tex>, то мы бы провели отрезок <tex>AB</tex> через другую половину сферы, и соответственно, точка <tex>X</tex> была бы не в выбранной полусфериполусфере.

Проверим лежат ли точки в одной плоскости, если лежат проведем эту плоскость, пересечение сферы и этой плоскости это окружность, на которой лежат 4 точки(начала и концы отрезков).Далее необходимо выбрать из 2ух отрезков любой, посчитать поворот его концов относительно центра окружности, а дальше сравнить поворот оставшихся точек, если хотя бы одна точка из второго отрезка попадает в диапазон значений между концами выбранного нами отрезка, то перейдем к плоскостипрямые пересекаются, иначе необходимо взять другой отрезок и проверка на пересечение прямых переходит проверить это же утверждение для него(так как 1ый взятый нами отрезок мог содержаться во втором), в разбор случаевслучае если оба случая не дали положительного результата - отрезки не пересекаются. Иначе , если точки не лежат в одной плоскости, рассмотрим следующий алгоритм.

Соединив Соединим концы отрезков, получим результатом будет тетрэдр.

Для того, чтобы найти такую грань, необходимо для каждой пары точек грани тетраэдра проверить поворот противоположной точки и центра окружности, и если знаки определителей матриц поворота оказались разные, то такая грань найдена. Для того, чтобы проверить существование грани, отсекающей тетраэдр <tex>PABC</tex> от центра сферы, необходимо посчитать определитель матрицы поворота для четырех точек.  <tex> A = </tex><tex>\left (\begin{array}{cccc} a_x & a_y & a_z & 1 \\ b_x & b_y & b_z & 1 \\ c_x & c_y & c_z & 1 \\ p_x & p_y & p_z & 1 \end{array}\right)</tex>   Где <tex>A</tex>, <tex>B</tex>, <tex>C</tex> - точки задающие плоскость, <tex>P</tex> точка для которой надо вычислить поворот.