30
правок
Изменения
→Связь пересечения полуплоскостей с выпуклой оболочкой
Напоследок, cоседние точки <tex>p^\star</tex> и <tex>q^\star</tex> из <tex>P^\star</tex> образуют какое-то или принадлежат какому-то ребру <tex>\mathcal{UH}</tex> <tex>\Leftrightarrow</tex> все точки из <tex>P^\star</tex> лежат "ниже" линии, построенной на точках <tex>p^\star</tex> и <tex>q^\star</tex>. В исходном пространстве это означает: все прямые из пространства <tex>P</tex> за исключением прямых <tex>p</tex> и <tex>q</tex> лежат над пересечением <tex>p</tex> и <tex>q</tex>. Это достаточное условие, что пересечение <tex>p</tex> и <tex>q</tex> <tex>\in</tex> <tex>\mathcal{LE}</tex>.
Таким образом мы построили верхнее пересечение полуплоскостей. Аналогичным образом строится нижнее, затем мы пересекаем полученные две цепочки.
}}
Что же делать с вертикальными линиями?
# Очевидный факт: в конечной выпуклой оболочке будет не более двух вертикальных прямых (левая и правая). Мы можем найти их за <tex>NlogN</tex> и пересечь за <tex>O(N)</tex> с построенной без них выпуклой оболочкой.
# Перейдем в однородной двойственное пространство.
== Источники ==
