Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Перехеширование

470 байт добавлено, 08:16, 18 сентября 2017
При хеширования с открытой адресацией
При добавлении в хеш-таблицу большого количества элементов могут возникнуть ухудшения в ее работе. Обработка любого вызова будет занимать больше времени из-за увеличения размеров цепочек при открытом хешировании на списках или кластеризации при закрытомхешировании с открытой адресацией, также, при закрытом хешировании с открытой адресацией может произойти переполнение таблицы. Для избежания таких ситуаций используется выбор новой хеш-функции и (или) хеш-таблица большего размера. Этот процесс называется '''перехеширование'''(''rehashing'').  
==Перехеширование при разных типах хеширования==
===При открытом хешировании===
При использовании [[Открытое и закрытое хеширование#Открытое хеширование|открытого]] хеширования, элементы с одинаковым результатом хеш-функции помещают в список. Так как операции <tex>Add(x)</tex>, <tex>Exists(x)</tex> и <tex>Delete(x)</tex> работают за <tex>O(l)</tex>, где <tex>l</tex> - длина списка, то с некоторого момента выгодно увеличить размер хеш-таблицы, чтобы поддерживать амортизационную стоимость операции <tex>O(1)</tex>.
===При хешировании цепочками=== При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , элементы с одинаковым результатом хеш-функции помещают в список. Так как операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex>, <tex>\mathrm{contains(x)}</tex> и <tex>\mathrm{remove(x)}</tex> работают за <tex>O(l)</tex>, где <tex>l</tex> {{---}} длина списка, то с некоторого момента выгодно увеличить размер хеш-таблицы, чтобы поддерживать амортизационную стоимость операции <tex>O(1)</tex>. Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования: когда в хеш-таблицу добавлено <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> элементов, где <tex>n</tex> {{--- }} размер хеш-таблицы, создадим новую хеш-таблицу размера <tex>2n</tex>, и последовательно переместим в нее все элементы первой таблицы. При этом, сменим хеш-функцию так, чтобы она выдавала значения <tex>[0..2n-1]</tex> (в функциях, использующих остаток от деления на длину таблицы, достаточно брать остаток от деления на <tex>2n</tex> вместо остатка от деления на <tex>n</tex>).
Найдем амортизационную стоимость добавления, после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплаты. С момента последнего перехеширования было произведено не менее <texdpi = "150">\frac{22n}{3}n</tex> операций <tex>Add\mathrm{add(x)}</tex>, так как изначально в массиве находится <texdpi = "150">\frac{22n}{3}n</tex> элементов (или <tex>0</tex> в начале работы), а перехеширование происходит при наличии <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> элементов.
Для проведения перехеширования необходимо произвести <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex>, средняя стоимость которых составляет <tex>O(1)</tex> ''(Анализ открытого хеширования, см. Т.Корман, второе издание, стр. 288)'', потратить <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций на проход хеш-таблицы, и <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций на удаление предыдущей таблицы. В итоге, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex> на <tex>6</tex>, то есть на <tex>O(1)</tex>, операция перехеширования будет полностью предоплачена. Значит, амортизационная стоимость перехеширования при открытом типе хеш-таблицы равна <tex>O(1)</tex>.
===При закрытом типехешировании с открытой адресацией===При использовании хеширования с открытой адресацией, или [[Открытое и закрытое хеширование#Закрытое хешированиеРазрешение коллизий|закрытого хешированияцепочками]] , операции <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex>, <tex>Exists\mathrm{contains}(x)</tex> и <tex>Delete\mathrm{remove(x)}</tex> в худшем случае работают за <tex>O(k)</tex>, где <tex>k</tex> {{--- }} количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить при неполном заполнении хеш-таблицы.
Будем проводить перехеширование при заполнении таблицы на <texdpi = "150">\frac{1n}{2}n</tex>, увеличивая размер таблицы в <tex>2</tex> раза. Аналогично случаю с открытым хешированием, для перехеширования необходимо будет потратить <tex>O(n)</tex> операций на обход таблицы, <tex>O(n)\cdot A</tex> элементарных операций на добавление элементов, где <tex>A</tex> {{--- }} стоимость операции <tex>Add\mathrm{add(x)}</tex>, и <tex>O(n)</tex> операций на удаление таблицы. Так как <tex>A \geq geqslant 1</tex>, и между последовательными перехешированиями производится <tex>O(n)</tex> добавлений, то можно предоплатить перехеширование, увеличив стоимость операции <tex>Add\mathrm{add(x)}</tex> на <tex>O(1)</tex>, и не изменив стоимость остальных операций.
==См. также==
* [[Открытое и закрытое хеширование]]
==Источникиинформации==* Т. ''Кормен, ЧТомас Х. , Лейзерсон, РЧарльз И. , Ривест: Алгоритмы, Рональд Л., Штайн Клиффорд'' «Алгоритмы: построение и анализанализ», 2-е издиздание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)* Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г.{{---}} ISBN 0-201-89685-0<references/>  [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы ]][[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Хеширование]]
Анонимный участник

Навигация