Изменения

При любом виде хеширования возникают коллизиидобавлении в хеш-таблицу большого количества элементов могут возникнуть ухудшения в ее работе. В случае открытого хеширования большое количество коллизий приведет к большой длине Обработка любого вызова будет занимать больше времени из-за увеличения размеров цепочекпри хешировании на списках или кластеризации при хешировании с открытой адресацией, также, при закрытом хешировании с открытой адресацией может произойти переполнение таблицы. Для избежания таких ситуаций используется выбор новой хеш-функции и (или двойном хешировании ) хеш- к переполнению массиватаблица большего размера. Этот процесс называется '''перехеширование''' (''rehashing'').

Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования: когда в хеш-таблицу добавлено <tex>\frac{4}{3}n</tex> элементов, где <tex>n</tex> - размер хеш-таблицы, создадим новую хеш-таблицу размера <tex>2n</tex>, и последовательно переместим в нее все элементы первой таблицы. ===При этом, сменим хеш-функцию так, чтобы она выдавала значения <tex>[0..2n-1]</tex> (в функциях, использующих остаток от деления на длину таблицы, достаточно брать остаток от деления на <tex>2n</tex>). хешировании цепочками===

Найдем амортизационную стоимость добавленияПри использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплатыэлементы с одинаковым результатом хеш-функции помещают в список. С момента последнего перехеширования было произведено не менее Так как операции <tex>\fracmathrm{2}{3add(x)}n</tex> операций , <tex>Add\mathrm{contains(x)}</tex>, так как изначально в массиве находится и <tex>\fracmathrm{2remove(x)}{3}n</tex> элементов (или работают за <tex>0O(l)</tex> в начале работы), а перехеширование происходит при наличии где <tex>\fracl</tex> {{4---}{3}nдлина списка, то с некоторого момента выгодно увеличить размер хеш-таблицы, чтобы поддерживать амортизационную стоимость операции <tex>O(1)</tex> элементов.

Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования: когда в хеш-таблицу добавлено <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}</tex> элементов, где <tex>n</tex> {{---}} размер хеш-таблицы, создадим новую хеш-таблицу размера <tex>2n</tex>, и последовательно переместим в нее все элементы первой таблицы. При этом, сменим хеш-функцию так, чтобы она выдавала значения <tex>[0..2n-1]</tex>. Найдем амортизационную стоимость добавления, после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплаты. С момента последнего перехеширования было произведено не менее <tex dpi = "150">\frac{2n}{3}</tex> операций <tex>\mathrm{add(x)}</tex>, так как изначально в массиве находится <tex dpi = "150">\frac{2n}{3}</tex> элементов (или <tex>0</tex> в начале работы), а перехеширование происходит при наличии <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}</tex> элементов.  Для проведения перехеширования необходимо произвести <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex>, средняя стоимость которых составляет <tex>O(1)</tex> (Анализ открытого хеширования см. Т.Корман, второе издание, стр. 288), потратить <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций на проход хеш-таблицы, и <texdpi = "150">\frac{44n}{3}n</tex> операций на удаление предыдущей таблицы. В итоге, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex> на <tex>6</tex>, то есть на <tex>O(1)</tex>, операция перехеширования будет полностью предоплачена. Значит, амортизационная стоимость перехеширования при открытом типе хеш-таблицы равна <tex>O(1)</tex>. ===При закрытом типехешировании с открытой адресацией===При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , операции <tex>\mathrm{add}(x)</tex>, <tex>\mathrm{contains}(x)</tex> и <tex>\mathrm{remove(x)}</tex> в худшем случае работают за <tex>O(k)</tex>, где <tex>k</tex> {{---}} количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить при неполном заполнении хеш-таблицы. Будем проводить перехеширование при заполнении таблицы на <tex dpi = "150">\frac{n}{2}</tex>, увеличивая размер таблицы в <tex>2</tex> раза. Аналогично случаю с открытым хешированием, для перехеширования необходимо будет потратить <tex>O(n)</tex> операций на обход таблицы, <tex>O(n)\cdot A</tex> элементарных операций на добавление элементов, где <tex>A</tex> {{---}} стоимость операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex>, и <tex>O(n)</tex> операций на удаление таблицы. Так как <tex>A \geqslant 1</tex>, и между последовательными перехешированиями производится <tex>O(n)</tex> добавлений, то можно предоплатить перехеширование, увеличив стоимость операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex> на <tex>O(1)</tex>, и не изменив стоимость остальных операций. ==См. также==* [[Амортизационный анализ]]* [[Хеширование]]* [[Открытое и закрытое хеширование]] ==Источники информации==* ''Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд'' «Алгоритмы: построение и анализ», 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)* Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г.{{---}} ISBN 0-201-89685-0<references/>  [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы ]][[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Хеширование]]