Изменения

При добавлении в хеш-таблицу большого количества элементов могут возникнуть ухудшения в ее работе. Обработка любого вызова будет занимать больше времени из-за накопления очереди увеличения размеров цепочек при открытом хешировании на списках или кластеризации при закрытомхешировании с открытой адресацией, также, при закрытом хешировании с открытой адресацией может произойти переполнение таблицы. Для избежания таких ситуаций используется выбор новой хеш-функции и (или) хеш-таблица большего размера. Этот процесс называется '''перехеширование'''.{{Определение|definition=(''rehashing'Перехеширование''' - процесс перехода к новой хеш-функции и (или) хеш-таблице для избежания переполнения таблицы или уменьшения времени работы операций с хеш-таблицей.}}  

Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования: когда в ===При хешировании цепочками=== При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , элементы с одинаковым результатом хеш-таблицу добавлено функции помещают в список. Так как операции <tex>\fracmathrm{4}{3add(x)}n</tex> элементов, где <tex>n\mathrm{contains(x)}</tex> - размер хеш-таблицы, создадим новую хеш-таблицу размера и <tex>2n\mathrm{remove(x)}</tex>, и последовательно переместим в нее все элементы первой таблицы. При этом, сменим хеш-функцию так, чтобы она выдавала значения работают за <tex>[0..2n-1]O(l)</tex> (в функциях, использующих остаток от деления на длину таблицы, достаточно брать остаток от деления на где <tex>2nl</tex> вместо остатка от деления на {{---}} длина списка, то с некоторого момента выгодно увеличить размер хеш-таблицы, чтобы поддерживать амортизационную стоимость операции <tex>nO(1)</tex>).

Найдем амортизационную стоимость добавления, после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплаты. С момента последнего Рассмотрим следующий алгоритм перехеширования было произведено не менее : когда в хеш-таблицу добавлено <texdpi = "150">\frac{24n}{3}n</tex> операций элементов, где <tex>Add(x)n</tex>, так как изначально в массиве находится <tex>\frac{2{---}{3}nразмер хеш-таблицы, создадим новую хеш-таблицу размера </tex> элементов (или <tex>02n</tex> , и последовательно переместим в начале работы)нее все элементы первой таблицы. При этом, а перехеширование происходит при наличии сменим хеш-функцию так, чтобы она выдавала значения <tex>\frac{4}{3}n[0..2n-1]</tex> элементов.

Для проведения Найдем амортизационную стоимость добавления, после которого было сделано перехеширование, используя метод предоплаты. С момента последнего перехеширования необходимо произвести было произведено не менее <texdpi = "150">\frac{42n}{3}n</tex> операций <tex>Add\mathrm{add(x)</tex>, средняя стоимость которых составляет <tex>O(1)</tex> ''(Анализ открытого хеширования см. Т.Корман, второе издание, стр. 288)'', потратить <tex>\frac{4}{3}n</tex> операций на проход хеш-таблицы, и так как изначально в массиве находится <texdpi = "150">\frac{42n}{3}n</tex> операций на удаление предыдущей таблицы. В итоге, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Addэлементов (x)или </tex> на <tex>60</tex>, то есть на <tex>O(1в начале работы)</tex>, операция перехеширования будет полностью предоплачена. Значит, амортизационная стоимость перехеширования а перехеширование происходит при открытом типе хеш-таблицы равна наличии <texdpi = "150">O(1)\frac{4n}{3}</tex>элементов.

Для проведения перехеширования необходимо произвести <tex dpi ===При закрытом типе===При использовании хеширования с открытой адресацией, или [[Открытое и закрытое хеширование#Закрытое хеширование|закрытого]] хеширования, операции "150">\frac{4n}{3}</tex> операций <tex>Add\mathrm{add}(x)</tex>, средняя стоимость которых составляет <tex>ExistsO(x1)</tex> , потратить <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}</tex> операций на проход хеш-таблицы, и <tex dpi = "150">\frac{4n}{3}</tex> операций на удаление предыдущей таблицы. В итоге, если мы увеличим стоимость каждой операции <tex>Delete\mathrm{add}(x)</tex> в худшем случае работают за на <tex>O(k)6</tex>, где то есть на <tex>kO(1)</tex> - количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить операция перехеширования будет полностью предоплачена. Значит, амортизационная стоимость перехеширования при неполном заполнении открытом типе хеш-таблицыравна <tex>O(1)</tex>.

===При хешировании с открытой адресацией===При использовании [[Разрешение коллизий|хеширования цепочками]] , операции <tex>\mathrm{add}(x)</tex>, <tex>\mathrm{contains}(x)</tex> и <tex>\mathrm{remove(x)}</tex> в худшем случае работают за <tex>O(k)</tex>, где <tex>k</tex> {{---}} количество уже добавленных в таблицу элементов, поэтому перехеширование надо проводить при неполном заполнении хеш-таблицы. Будем проводить перехеширование при заполнении таблицы на <texdpi = "150">\frac{1n}{2}n</tex>, увеличивая размер таблицы в <tex>2</tex> раза. Аналогично случаю с открытым хешированием, для перехеширования необходимо будет потратить <tex>O(n)</tex> операций на обход таблицы, <tex>O(n)\cdot A</tex> элементарных операций добавленияна добавление элементов, где <tex>A</tex> {{---}} стоимость операции <tex>\mathrm{add(x)}</tex>, и <tex>O(n)</tex> операций на удаление таблицы. Так как операция добавления имеет не меньшую стоимость, чем элементарная операция<tex>A \geqslant 1</tex>, и между последовательными перехешированиями производится <tex>O(n)</tex> добавлений, то можно предоплатить перехеширование, увеличив стоимость операции <tex>Add\mathrm{add(x)}</tex> на <tex>O(1)</tex>, и не изменив стоимость остальных операций.

* [[Амортизационный анализ. Метод предоплаты]]

 ==Источникиинформации==* Т. ''Кормен, ЧТомас Х. , Лейзерсон, РЧарльз И. , Ривест: Алгоритмы, Рональд Л., Штайн Клиффорд'' «Алгоритмы: построение и анализанализ», 2-е издиздание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)* Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г.{{---}} ISBN 0-201-89685-0<references/>  [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы ]][[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Хеширование]]