24
правки
Изменения
м
''Персистентными структурами данных'' называются такие структуры, хранящие все свои промежуточные версии. Рассмотрим такую структуру на примере [[стек|стека]].== Алгоритм ==
Самое простое и очевидное решение этой задачи — честное копирование стека при каждой операции. <br>Очевидно, это не самое эффективное решение. Сложность одной операции составляет <tex>O(n)</tex> и количество требуемой памяти — <tex>O(n^2)</tex>. == Эффективная реализация == Попробуем решить задачу эффективнее. Заведем массив запросов, модифицирующих стек.<br>У каждого элемента массива будет 2 поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.<br>Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:<br>* <tex>\mathrm{push}(i, x)</tex> — {{---}} добавляет элемент х в стек с номером i, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 x</tex>.* в стек узла <tex>pop(i)</tex> — возвращает значение, хранящееся в элементе с номером '''Stack''' push(i и копирует элемент: '''Node''', предыдущий для негоx : '''T'''): k.value = x k.prev = iрезультирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex> s.top = k '''return''' s
* Пусть изначально у нас есть один пустой стек. Запишем его в массив.
* Далее выполним <tex>\mathrm{push}(1, 3)</tex>. Создается новая вершина со значением <tex>3</tex>, ссылающаяся на 1-ую, помещаем ее во 2-ую ячейку массива:
* Аналогично выполним <tex>\mathrm{push}(2, 5)</tex>:
* Выполним <tex>\mathrm{pop}(3)</tex>. он Он возвращает <tex>5 </tex> и копирует 2-ую вершину.
* Так будет выглядеть массив после последовательности операций <tex>\mathrm{push}(3, 6), \mathrm{push}(5, 1), \mathrm{pop}(4), \mathrm{pop}(5), \mathrm{push}(7, 9):</tex>
Правка орфографии
=== Реализация на массиве ===
Заведем массив запросов, модифицирующих стек.<br>
'''struct''' '''Query''':
'''T''' value
'''uint''' prev
У каждого элемента массива будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.<br>
Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:<br>
* <tex> \mathrm{push}(i, x)</tex> {{---}} добавляет элемент <tex>x</tex> в стек с номером <tex>i</tex>, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>,
'''function''' push(i : '''uint''', x : '''T'''):
s.top = s.top + 1
s[s.top].value = x
s[s.top].prev = i
* <tex>\mathrm{pop}(i)</tex> {{---}} возвращает значение, хранящееся в элементе с номером <tex>i</tex> и копирует элемент, предыдущий для него, результирующий стек будет иметь номер <tex> n + 1 </tex>.
'''T''' pop(i : '''uint'''):
'''Query''' k = s[i]
k = s[k.prev]
push(k.prev, k.value)
'''return''' s[i].value
== Наивная реализация =Реализация на списке ===Будем использовать узел, у которого будет значение и ссылка на прошлую версию стека. При этом сам узел - это версия стека. '''struct''' '''Node''': '''T''' value '''Node''' prevБудем хранить состояния в узлах. Будем возвращать пользователю информацию о текущей вершине.<br>У каждого узла будет <tex>2</tex> поля: значение в вершине стека и ссылка на предыдущую версию стека.<br>Сам персистентный стек будет обозначаться <tex>s</tex>.<br>
* <tex>\mathrm{pop}(i)</tex> {{---}} возвращает значение, хранящееся в узле <tex>i</tex> и копирует элемент, предыдущий для него.
'''pair<T, Stack>''' pop(i : '''Node'''):
'''T''' val = i.value
i = i.prev
'''return''' pair(val, s)
== Пример ==
[[Файл:стек1.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|}
[[Файл:стек2.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|}
[[Файл:стек3.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
[[Файл:стек4.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
[[Файл:стек.png|500px|nothumb|right|]]
{| border = 1; cellspacing = 0; class="wikitable"
|-align = "center"
!value
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|3
|5
|6
|1
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|5
|9
|-align = "center"
!prev
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|1
|2
|3
|5
|<tex>\mathtt{null}</tex>
|2
|7
В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за <tex>O(1)</tex> времени и <tex>O(n)</tex> памяти.
== Применение ==Используя персистентый стек, можно реализовать легко перстистентную очередь (если вспомнить её реализацию на двух стеках). <br>См. [[Персистентная очередь]]
== См. также==
* [[Персистентный дек]]
== Ссылки Источники информации ==
* [http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/113585/ Habrahabr {{---}} Персистентный стек - статья на хабре]
[[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Амортизационный анализ]][[Категория: Структуры данных ]]
