Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Подгруппа

1054 байта убрано, 19:21, 24 июня 2013
Нормальные подгруппы
{{Требует доработки
|item1=Необходимо привести примеры групп и их подгрупп (примеров надо несколько, так как подгруппа это очень важное понятие). (исправлено)
|item2=Так же сюда, видимо, стоит перенести статью про нормальные подгруппы и тут же привести примеры нормальных и не нормальных подгрупп.(исправлено)
}}
 
{{Определение
|definition=
== Нормальные подгруппы ==
{{Main|нормальная подгруппа}}
{{Определение
|definition=
[[Подгруппа|Подгруппа]] <tex>H</tex> группы <tex>G</tex> называется '''нормальной подгруппой''', если для любых <tex>x\in G</tex> выполнено <tex>xHx^{-1}=H</tex>. Т.е.:<tex>\forall x\in G,\,\forall h\in H : x\cdot h\cdot x^{-1}\in H</tex>
}}
=== Примеры ===
* примером нормальной подгруппы могут служить любая подгруппа любой [[Абелева группа|абелевой группы]]
* примером не нормальной подгруппы может служить подгруппа p<tex>=\{1</tex>, <tex>(2</tex> <tex>3)\}</tex> всех перестановок группы X<tex>=\{1</tex> <tex>2</tex> <tex>3\}</tex>
[[Категория: Теория групп]]

Навигация