Изменения
→Совсем не наивное решение
Оба решения, приведенные выше, работают за линейное время, то есть приемлемы только при небольших значениях <tex>k</tex>. Следующее решение работает за <tex>O(log(n) + log(m))</tex>.
Чтобы получить логарифмическую сложность, будем использовать [[Целочисленный двоичный поиск|бинарный поиск]], который сокращает область поиска с каждой итерацией. То есть для достижения нужной сложности мы должны на каждой итерации сокращать круг поиска в каждом из массивов.
Рассмотрим следующую ситуацию: пусть у нас есть элемент <tex>a[i]</tex> из массива <tex>A</tex> и элемент <tex>b[j]</tex> из массива <tex>B</tex> и они связаны неравенством <tex>b[j - 1] < a[i] < b[j]</tex>. Тогда <tex>a[i]</tex> есть <tex>(j + i + 1)</tex>-ый порядковый элемент после слияния массивов. Это объясняется тем, что до <tex>a[i]</tex>-ого элемента идут <tex>(j - 1)</tex> элемент из массива <tex>B</tex>, <tex>i</tex> элементов из массива <tex>A</tex> (включая сам элемент <tex>a[i]</tex>) и так как индексация массивов начинается с нуля, то необходимо прибавить еще <tex>2</tex>. В итоге получаем <tex>(j - 1) + i + 2 = j + i + 1</tex>. Принимая это во внимание, будем выбирать <tex>i</tex> и <tex>j</tex> таким образом, чтобы <tex>j + i + 1 = k</tex>.
