Изменения

Этот алгоритм почти ни чем не отличается от алгоритма [[Поиск k-ой порядковой статистики|поиска k-ой порядковой статистики]], но имеет важное отличие в том, что время работы алгоритма в наихудшем случае равно <tex>O(n)</tex>, что будет доказано ниже. Главная идея алгоритма заключается в том, чтобы ''гарантировать'' хорошее разбиение массива. Алгоритм выбирает такой рассекающий элемент, что количество чисел, которые меньше рассекающего элемента, не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, при этом количество элементов больших рассекающего элемента также не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, где <tex>n</tex> количество элементов в массиве, благодаря этому алгоритм работает за линейной время в любом случае.

Чтобы проанализировать время работы алгоритма, сначала определим нижнюю границу для количества элементов, превышающих по величине рассекающий элемент <tex>x</tex>. В общем случае как минимум половина медиан, найденных на втором шаге, больше или равны медианы медиан <tex>x</tex>. Таким образом, как минимум <tex>n</tex> <tex>/</tex> <tex>10</tex> групп содержат по <tex>3</tex> превышающих величину <tex>x</tex>, за исключение группы, в которой меньше <tex>5</tex> элементов и ещё одной группы, содержащей сам элемент <tex>x</tex>. Таким образом получаем, что количество элементов меньших больших элемента <tex>x</tex>, не менее <tex>\frac{3n}{10}</tex>, где <tex>n</tex> это количество элементов в массиве.