Полиномиальной иерархией называется класс <math>PH = \cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n</math>Полиномиальная иерархия - иерархия классов сложности, которая обобщает классы [[Класс P|P]], [[Класс NP|NP]] и [[Класс coNP|coNP]] до вычислений с оракулом.[[Файл:Ph_diagram.jpg|thumb|350px|Отношения классов полиномиальной иерархии]]
----==Классы из полиномиальной иерархии==СмПриведем некоторые соотношения между классами [[Классы Sigma_i и Pi_i|<math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>]]. <tex>\Sigma_0 = P</tex><br><tex>\Sigma_1 = NP</tex><br><tex>\Pi_0 = P</tex><br><tex>\Pi_1 = coNP</tex><br><tex>\Sigma_i \subset \Sigma_{i+1}</tex><br><tex>\Sigma_i \subset \Pi_{i+1}</tex> <tex>\cup_{n=0}^{\infty} \Sigma_n = \cup_{n=0}^{\infty} \Pi_n = PH</tex> ===Связь языков из <math>\Sigma_i</math> и <math>\Pi_i</math>===Если язык <tex>L</tex> принадлежит [[Классы Sigma_i|классу <math>\Sigma_i</math>]], то дополнение <tex>\overline{L}</tex> принадлежит [[Классы Sigma_i и Pi_i|классу <math>\Pi_i</math>]] ==Коллапс полиномиальной иерархии==Если <tex>\Sigma_n = \Sigma_{n+1}</tex> или <tex>\Sigma_n = \Pi_n</tex>, то по [[Теорема о коллапсе полиномиальной иерархии|теоремам о коллапсе полиномиальной иерархии]] полиномиальная иерархия сжимается до уровня <math>n</math>. То есть если <tex>i > n</tex>, то <tex>\Sigma_i = \Sigma_n</tex>. Это означает, что равенство классов [[Класс P|P]] и [[Класс NP|NP]] схлопывает полиномиальную иерархию. ==Объединение классов полиномиальной иерархии==Объединение всех классов полиномиальной иерархии называется [[Класс PH|классом PH]]. Известно что [[Класс PH|PH]] является подмножеством [[Класс PS|PS]], но о равенстве между этими классами ничего не известно.
