Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''forint[]'''nextVector('' i 'int[]''' a): <font color= green>// <tex>n </tex> {{---}} длина вектора</font> '''downtowhile''' 1 (n >= 0) '''ifand''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- '''forif''' j n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 '''breakreturn'''aПриведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)

'''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10 '''if''' a[i] < a[i + 1] // min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''return''' a '''return''''break'null''

* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 b[i] = a[i] b[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((ab[i + 1] - ab[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 b[i]++ '''thenfor''' j = i + 1 '''beginto'''k - 1 a b[ij] := ab[ij - 1] + 1; '''for''' j :i = i + 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[ji] := ab[j - 1i] + 1; '''Вывод массива areturn'''a '''endelse''' '''elsereturn''' '''Вывести “No answer”'null''

== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества слагаемые ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.

Рассмотрим множество первых n натуральных чисел:<code> <font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>N_n {{---}} его размер </font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size - 1]-- b[b.size - 2]++ '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] b[b.size - 2] += \{b[b.size - 1] b.remove(b.size - 1, ) '''else''' '''while''' b[b.size - 2] * 2, <= b[b.size - 1] b.add(b[b.size - 1] - b[b.size - 2]) b[b.size - 2] = b[b., n\}size - 3] '''return''' b</texcode>

=== Пример работы ==={{Определение| class="wikitable" border = 1|id1||style=def1"background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1. |definition-|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2 < 6, значит разбиваем 6 пока оно не станет меньше 4|-|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| |||-|1||2||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|2|||-|'''1'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||''Разбиением на множества'2''' называется представление множества, как объединения одного или более попарнонепересекающихся подмножеств множеств||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.|}}Например, для <tex>n = 5</tex> существуют следующие разбиения:

<tex> \{| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, 2, 3, вычтем 5 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5\+ 4.|-|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.|-|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.|}</tex>

Рассмотрим множество первых n натуральных чисел:<tex> N_n = \{1, 3, 5\}~ \{2, 4\}</tex> <tex> \{1\}~\{2\}~\{3\}~\{4\}~\{5\}</tex> и т. д.., всего таких разбиений для <tex>n = 5</tex> существует 52. '''Примечание:'''<tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> и <tex>\{4, 5\} ~\{1, 2, 3\}</tex> - одно и то же разбиение на подмножества.

*Будем хранить подмножества с помощью двумерного массивав списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так:

** Заменить рассматриваемый элемент уже удаленным. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный. '''Важное замечание''': мы не можем заменить 1ый первый элемент подмножества, мы можем только удалить его.

'''list<list<int>>''' nextSetPartition('''list<list<int>>''' a): <font color=green>// <tex>a </tex> {{- матрица--}} список, содержащая содержащий подмножества</font> <font color=green>// <tex>used </tex> {{-- массив-}} список, в котором мы храним удаленные элементы</font> used = '''list<int>''' fl = ''false'' '''for''' i = n a.size - 1 '''downto''' 0 '''if''' (used.size != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][a[i].size - 1]) <font color=green>// если можем добавить в конец подмножества элемент из <tex>used</tex></font> a[i].add(used[used.size - 1]) <font color=green>//добавляем</font> used.remove(used.size - 1) '''break''' '''for''' j = a[i].size - 1 '''downto''' 0 '''if''' (used.size != 0) '''and''' (j != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][j]) <font color=green>//если можем заменить элемент, другим элементом из массива списка <tex>used </tex> </font> a[i][j] = used[used.size - 1] <font color=green>//заменяем</font> fl = ''true'' '''break''' '''if''' fl '''break''' used.add(a[i][j]) <font color=green>// удаляем элемент и добавляем его в массив<tex>used</tex> <tex>j</tex> элемент <tex>i</tex>-го подмножества</font> '''if''' a[i].remove(flj) '''break''' <font color=green>//удаляем <tex>j</tex> элемент <tex>i</tex>-го подмножества</font> <font color=green>// далее выведем все получившиеся подмножества</font> sort(used) '''for''' i = 0 '''to''' used.size - 1 println a.add('''list<int>'''(used[i]) ) <font color=green>// выводим добавляем лексикографически минимальных хвост</font> '''return''' a

== Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]