Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Получение следующего объекта

707 байт убрано, 01:25, 16 декабря 2017
Специализация алгоритма для генерации следующего сочетания
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 битового вектора] ==* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
'''forint[]'''nextVector('' i 'int[]''' a): <font color= green>// <tex>n </tex> {{---}} длина вектора</font> '''downtowhile''' 1 (n >= 0) '''ifand''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- '''forif''' j n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 '''breakreturn'''aПриведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор
|-
| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца
|-
|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10
|-
|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1
|-
|'''0'''||'''1'''||'''1'''||'''0'''||'''0'''||следующий битовый вектор
|}
== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующей перестановки] ==* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее
* Перевернем правую часть
'''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10 '''if''' a[i] < a[i + 1] // min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''return''' a '''return''''break'null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующей [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 мультиперестановки] ==
* Двигаясь справа налево, находим элемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример).
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.
* Переворачиваем правую часть.
'''functionint[]''' nextMultiperm(var b:array[1..N] of integer):mutiperm; '''varint[]''' i , j b): '''integer'''; <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> '''begin''' i := N n - 1;2 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) '''do''' dec( i);-- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' j := i + 1; '''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) '''do''' inc(j);++ swap(b[i] , b[j]); '''for''' j := reverse(b, i + 1 '''to''' (N + i) '''div''' 2 '''do''' swap(b[j], b[N n - j + i + 1]); nextMultiperm:=b[1..N]; '''endreturn'''b '''else''' '''begin''' nextMultiperm:=null; '''end;return''' '''end;'null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующего сочетания] ==
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''functionint[]''' nextChoose(var a:array'''int[1..N+1] of integer''' a, '''int''' n, '''int''' k):choose; <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{- --}} параметры сочетания.</font> '''varfor''' i,j : = 0 '''integer;to'''k - 1 '''begin''' b[i] = a[i] ab[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((ab[i + 1] - ab[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 b[i]++ '''thenfor''' j = i + 1 '''beginto'''k - 1 a b[ij] := ab[ij - 1] + 1; '''for''' j :i = i + 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[ji] := ab[j - 1i] + 1; nextChoose:=a[1..n]; '''endreturn'''a
'''else'''
nextChoose:=null; '''return''''end;'null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 разбиения на слагаемые] ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее число слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследний элемент стал предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследний элемент предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследний элемент предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то проверяемразбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, можем ли мы разбить последний элемент на сумму предпоследнихчто <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Если да – разбиваемПовторяем этот процесс, пока предпоследний*2 < разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
<font color=green>// Алгоритм работает только для лексикографического порядка. <tex>b<// b – массивtex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, length – <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''functionlist<int>''' nextPartition(var b:array[1..length] of integer):partition; '''varlist<int>''' i b): '''integer;''' '''begin''' b[length] := b[length.size - 1] - 1;- b[length - 1] := b[length .size - 12] + 1;+ '''if''' b[length b.size - 12] > b[lengthb.size - 1] '''then''' '''begin''' b[length b.size - 12] :+= b[length b.size - 1] + b[length]; length := length b.remove(b.size - 1; '''end''')
'''else'''
'''begin''' i := 0; '''while''' b[length b.size - 12] * 2 <= b[length + ib.size - 1] '''do''' '''begin''' b.add(b[length + i + b.size - 1] := - b[length + i] - b[length .size - 12];) b[length + i] := b[length .size - 12]; i := i + 1; '''end;''' length := length + i; '''end;''' nextPartition := b[1b..lengthsize - 3]; '''end;return'''b
</code>
|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.
|-
|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2<6, значит разбиваем 6 пока оно не станет <меньше 4
|-
|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| ||
|}
{| class="wikitable" border = Специализация алгоритма для генерации следующего [http1|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background://neerc#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.ifmo|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.ru/wiki/index.php?title|-|1||9||style=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B"background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.D0|-|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 |} == Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества] ==
Рассмотрим множество первых n натуральных чисел:<tex>N_n = \{1, 2, ..., n\}</tex>
 
{{Определение
|id=def1.
|definition='''Разбиением на множества''' называется представление множества, как объединения одного или более попарно
не пересекающихся подмножеств множеств. Так же разбиения на одинаковые множества, но в разном порядке считаются одинаковыми.
}}
Например, для <tex>n = 5</tex> существуют следующие разбиения:
 
<tex> \{1, 2, 3, 4, 5\}</tex>
 
<tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex>
 
<tex> \{1, 3, 5\}~ \{2, 4\}</tex>
 
<tex> \{1\}~\{2\}~\{3\}~\{4\}~\{5\}</tex>
 
и т. д., всего таких разбиений для <tex>n = 5</tex> существует 52.
Упорядочим все разбиения на множества <tex>N_n</tex> лексикографически. Для этого, во-первых, в каждом разбиении упорядочим множества лексикографически. Будем говорить, что подмножество <tex> A \subset N_n </tex> лексикографически меньше подмножества <tex> B \subset N_n </tex> , если верно одно из следующих условий:
'''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'''
*Будем хранить подмножества с помощью двумерного массивав списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так:
{| class="wikitable" border = 1
* Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементы, записывая их в отдельный массив. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных ниже:
** Заменить рассматриваемый элемент уже удаленным. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный. '''Важное замечание''': мы не можем заменить 1ый первый элемент подмножества, мы можем только удалить его.
** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.
* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов.
<code>
'''list<list<int>>''' nextSetPartition('''list<list<int>>''' a): <font color=green>// <tex>a </tex> {{- матрица--}} список, содержащая содержащий подмножества</font> <font color=green>// <tex>used </tex> {{-- массив-}} список, в котором мы храним удаленные элементы</font> used = '''list<int>''' fl = ''false'' '''for''' i = n a.size - 1 '''downto''' 0 '''if''' (used.size != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][a[i].size - 1]) <font color=green>// если можем добавить в конец подмножества элемент из <tex>used</tex></font> a[i].add(used[used.size - 1]) <font color=green>//добавляем</font> used.remove(used.size - 1) '''break''' '''for''' j = a[i].size - 1 '''downto''' 0 '''if''' (used.size != 0) '''and''' (j != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][j]) <font color=green>//если можем заменить элемент, другим элементом из массива списка <tex>used </tex> </font> a[i][j] = used[used.size - 1] <font color=green>//заменяем</font> fl = ''true'' '''break''' '''if''' fl '''break''' used.add(a[i][j]) <font color=green>// удаляем элемент и добавляем его в массив<tex>used</tex> <tex>j</tex> элемент <tex>i</tex>-го подмножества</font> '''if''' a[i].remove(flj) '''break''' <font color=green>//удаляем <tex>j</tex> элемент <tex>i</tex>-го подмножества</font> <font color=green>// далее выведем все получившиеся подмножества</font> sort(used) '''for''' i = 0 '''to''' used.size - 1 println a.add('''list<int>'''(used[i]) ) <font color=green>// выводим добавляем лексикографически минимальных хвост</font> '''return''' a
</code>
|}
== Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]
 
== Источники информации ==
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]
* [http://cppalgo.blogspot.com/2011/02/episode-2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)]
Анонимный участник

Навигация