Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Получение следующего объекта

838 байт убрано, 01:25, 16 декабря 2017
→‎Специализация алгоритма для генерации следующего сочетания
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 битового вектора] ==* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
'''functionint[]''' nextVector(a:array'''int[1..n] of byte''' a):array[1..n] of byte; <font color=green>// <tex>n </tex> {{--- }} длина вектора</font> '''forwhile''' i (n >= n 0) '''downtoand''' 1(a[n] != 0) a[n] = 0 n-- '''if''' a[i] n == 0 a[i] = -1 '''return'''for''null'' j = i + 1 to n a[jn] = 01 '''breakreturn''' return(a);Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор
|-
| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца
|-
|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10
|-
|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1
|-
|'''0'''||'''1'''||'''1'''||'''0'''||'''0'''||следующий битовый вектор
|}
== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующей перестановки] ==
* Двигаясь справа налево, находим элемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее
* Перевернем правую часть
'''functionint[]''' nextPermutation(a:array'''int[1..n] of integer''' a):array[1..n] of integer; <font color=green>// <tex>n </tex> {{- --}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10 '''if''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n- 1 '''if''' (a[j] < a[min]) '''and ''' (a[j] > a[i]) min==j swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''breakreturn'''a '''return(a);''' ''null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующей [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 мультиперестановки] ==
* Двигаясь справа налево, находим элемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример).
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.
* Переворачиваем правую часть.
'''functionint[]''' nextMultiperm(var b:array[1..N] of integer): array[1..N] of integer; '''varint[]''' i , j b): '''integer'''; <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> '''begin''' i := N n - 1;2 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) '''do''' dec( i);-- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' j := i + 1; '''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) '''do''' inc(j);++ swap(b[i] , b[j]); '''for''' j := reverse(b, i + 1 '''to''' (N + i) '''div''' 2 '''do''' swap(b[j], b[N n - j + i + 1]); return(b[1..N]); '''endreturn'''b '''else''' '''begin''' return(null); '''end;''' '''end;'null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующего сочетания] ==
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''functionint[]''' nextChoose(var a:array[1..k] of integer): array[1..k] of integer; // n,k - параметры сочетания. '''varint[]''' ia,j : '''integer;int''' b:array[1..k+1] of n, '''integer;''' '''beginint'''k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i := 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 b[i]:=a[i]; b[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((b[i + 1] - b[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' b[i] := b[i] + 1;+ '''for''' j := i + 1 '''to''' k '''do'''- 1 b[j] := b[j - 1] + 1; '''for''' i := 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[i] := b[i]; return(a[1..k]); '''endreturn'''a
'''else'''
'''return(null); '''end;''null''
=== Пример работы ===
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 разбиения на слагаемые] ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно лексикографическипо возрастанию.* Увеличим предпоследнее число слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследний элемент стал предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследний элемент предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследний элемент предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последний последнее слагаемое <tex>s</tex> на сумму из предпоследнегодва слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, пока предпоследний * 2 что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
<font color=green>// <tex>b – </tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, length – <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''function''' nextPartition(var b: list<int>): list<int>; '''var nextPartition(''' i : '''integer;''list<int>' '''begin''' b[b.size] ):= b[b.size] - 1; b[b.size - 1] := -- b[b.size - 12] + 1;+ '''if''' b[b.size - 12] > b[b.size- 1] '''then''' '''begin''' b[b.size - 12] :+= b[b.size - 1] + b[b.size]; b.popremove(b.size - 1); '''end'''
'''else'''
'''begin''' '''while''' b[b.size - 12] * 2 <= b[b.size- 1] '''do''' '''begin''' b.add(b[b.size- 1] - b[b.size - 12]); b[b.size - 12] := b[b.size - 23]; '''end;''' '''end;''' '''return''' b; '''end;'''
</code>
|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.
|-
|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2<6, значит разбиваем 6 пока оно не станет <меньше 4
|-
|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| ||
|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.
|-
|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5>4, значит прибавим к 5 + 4.
|-
|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.
|}
== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 разбиения на подмножества] ==
Рассмотрим множество первых n натуральных чисел:<tex>N_n = \{1, 2, ..., n\}</tex>
'''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'''
*Будем хранить подмножества в списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так:
{| class="wikitable" border = 1
* Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементы, записывая их в отдельный массив. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных ниже:
** Заменить рассматриваемый элемент уже удаленным. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный. '''Важное замечание''': мы не можем заменить 1ый первый элемент подмножества, мы можем только удалить его.
** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.
* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов.
<code>
'''function''' nextSets(a:list<list<int>>):''' nextSetPartition('''list<list<int>>;''' a): <font color=green>// <tex>a </tex> {{--- }} список, содержащий подмножества</font> <font color=green>// <tex>used </tex> {{- --}} список, в котором мы храним удаленные элементы</font> used = '''list<int>'''
fl = ''false''
'''for''' i = a.size - 1 '''downto''' 0
'''if''' (used.size != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][a[i].size - 1]) <font color=green>// если можем добавить в конец подмножества элемент из <tex>used</tex></font> a[i].add(used[used.size - 1]) <font color=green>//добавляем</font> used.remove(used.size - 1)
'''break'''
'''for''' j = a[i].size - 1 '''downto''' 0
'''if''' (used.size != 0) '''and''' (j != 0) '''and''' (used[used.size - 1] > a[i][j]) <font color=green>//если можем заменить элемент, другим элементом из списка <tex>used </tex> </font> a[i][j] = used[used.size - 1] <font color=green>//заменяем</font>
fl = ''true''
'''break'''
'''if''' fl '''break''' used.add(a[i][j]) <font color=green>//добавляем в <tex>used</ удаляем tex> <tex>j </tex> элемент <tex>i </tex>-го подмножества и добавляем его в список</font> '''if''' a[i].remove(flj) '''break''' <font color=green>//удаляем <tex>j</tex> элемент <tex>i</tex>-го подмножества</font> <font color=green>// далее выведем все получившиеся подмножества</font>
sort(used)
'''for''' i = 0 '''to''' used.size - 1
printlna.add('''list<int>'''(used[i]) ) <font color=green>// выводим добавляем лексикографически минимальных хвост</font> '''return(''' a);
</code>
|}
== Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]
 
== Источники информации ==
 
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]
* [http://cppalgo.blogspot.com/2011/02/episode-2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)]
Анонимный участник
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/34921...62726»

Навигация