8
правок
Изменения
→Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества
'''for''' i = n - 2 '''downto''' 0
'''if''' a[i] < a[i + 1]
min = i+ 1;
'''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1
'''if''' (a[j] < a[min]) '''and''' (a[j] > a[i])
'''int[]''' nextMultiperm('''int[]''' b): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font>
i = n - 2
'''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1])
i--
'''if''' i >= 0
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.
* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex>и больше.
* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание.
'''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font>
b[i] = a[i]
b[k] = n + 1
i = n k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1] - b[i]) < 2)
i--
'''if''' i >= 0
* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.
** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.
** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
'''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'''
*Будем хранить подмножества в списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так:
{| class="wikitable" border = 1
|}
* Будем поддерживать массив удалённых элементов {{---}} элементы, которые затем нужно будет вернуть в разбиение. * Двигаясь снизу вверх будем рассматривать подмножества.** Если мы можем дописать в текущее подмножество минимальный элемент из удалённых, то мы нашли следующее разбиение и справа налевонужно завершить цикл.** Если дописать не можем, будем удалять элементызначит, записывая их либо нужно укоротить и заменить какой-то элемент в отдельный массивтекущем подмножестве, либо перейти к следующему подмножеству. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных нижеидти справа налево и рассматривать элементы:** Заменить рассматриваемый * Если мы можем заменить текущий элемент уже удаленнымминимальным удалённым {{---}} мы нашли следующее разбиение, завершаем оба цикла и выполняем алгоритм дальше. Из всех подходящих элементов выбираем Стоит отметить, что нельзя перезаписывать последний элемент в подмножестве, иначе мы не сможем дописать минимальный. '''Важное замечание''': хвост после этого подмножества {{---}} в удалённых будет элемент меньше текущего и мы не можем заменить первый элемент подмножествасможем выписать удаленные элементы так, мы можем только удалить егочтобы получилось корректное разбиение.** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный* Если заменить текущий элемент каким-то из удалённых нельзя, то следует удалить и этот.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся удалённых элементов.
'''list<list<int>>''' nextSetPartition('''list<list<int>>''' a):
=== Пример работы ===
| ||^|| ||Удалили элемент 5.
|-
| || || ||usedУдалённые элементы
|}
|style="background:#FFCC00"|4|| ||||
|-
|^|| || ||Удалили элемент 4. Так как он является первым последним в подмножестве, то мы не можем заменить его на другой.
|-
|5|| || ||usedУдалённые элементы
|}
| || || ||^||Дополнили первое подмножество элементом 4
|-
|5|| || || ||usedУдалённые элементы
|}
'''4 Шаг:'''
{| class="wikitable" border = 1
|1||2||3||4||
|style="background:#FFCC00"|5|| || || ||Дописали лексикографически минимальный хвост
|-
| || || || ||usedУдалённые элементы
|}
