Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''int[]''' nextVector('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора<code/font> for i '''while''' (n >= n downto 1 if 0) '''and''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- for j '''if''' n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 break '''return''' a</code>Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)

  '''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <codetex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for ''' i = n - 1 2 '''downto 1''' 0 '''if ''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 // '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1] .. a[, n]- 1) break '''return''' a '''return''' ''null'' </code>

== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества следующей мультиперестановки ==* Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементынаходим элемент, записывая их нарушающий убывающую последовательность (в отдельный массивобычном порядке, слева направо, см. пример). Будем повторять эту операцию* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, пока не выполнится одно из условий нижестоящим правее.* Переворачиваем правую часть. '''int[]''' nextMultiperm('''int[]''' b): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> i = n - 2 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) i-- '''if''' i >= 0 j = i + 1 '''while''' (j < n - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) j++ swap(b[i] , b[j]) reverse(b, i + 1, n - 1) '''return''' b '''else''' '''return''' ''null''

=== Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1) Каждый раз, рассматривая новый |1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|3||Исходная перестановка.|-| || || || ||^|| ||Находим элемент, будем пытаться заменить его уже удаленным элементом из нашего массива, так чтобы не нарушалась возрастающая нарушающий убывающую последовательность элементов в этом подмножестве. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный|-| || || || || ||^||Минимальный элемент больше нашего. |-|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|3||style="background:#FFCC00"|2||Меняем их местами.|-|'''1'''||'''2'''||'''Важное замечание3''': мы не можем заменить 1ый элемент подмножества, мы можем только удалить его||'''1'''||'''3'''||'''2'''||Следующая мультиперестановка.|}

* Допишем лексикографически Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 b[i] = a[i] b[k] = n + 1 i = k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1] - b[i] < 2) i-- '''if''' i >= 0 b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 b[j] = b[j - 1] + 1 '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 a[i] = b[i] '''return''' a '''else''' '''return''' ''null'' === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||2||5||6||style="background:#FFCC00"|'''7'''||Дописываем 7 в конец сочетания.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||5||6||'''7'''|||-| ||^|| || || ||Находим элемент i, a[i + 1] - a[ i ] >= 2|-|1||style="background:#FFCC00"|3||5||6||'''7'''||Увеличиваем его на 1.|-|1||3||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|'''6'''||Дописываем минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов.|-|'''1'''||'''3'''||'''4'''||'''5'''||''' '''||Следующее сочетание.|} == Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на слагаемые ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.

<font color=green>// a <tex>b</tex> {{--- матрица содержащая подмножества }} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>{{---}} его размер </ used - массив в котором мы храним, удаленные элементыfont> for i = n - 1 downto 0 '''list<int>''' //перебираем все подмножества, начиная с последнего if nextPartition( /*можем добавить в конец подмножества элемент из used*/ '''list<int>''' b){: // добавляем b[b.size - 1]-- break; b[b.size - 2]++ } '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] for j b[b.size - 2] += m b[b.size - 1 downto 0 // перебираем все элементы текущего подмножества] if b.remove( /* можем заменить элемент, другим элементом из массива used*/ b.size - 1){ //заменяем '''else''' break; '''while''' b[b.size - 2] * 2 <= b[b.size - 1] } used b.add(ab[ib.size - 1]- b[jb.size - 2]); //удаляем элемент и добавляем его в массив printsets(); //далее выведем все получившиеся подмножества sort(used); //отсортируем массив оставшихся элементов for i b[b.size - 2] = 0 to usedb[b.size() do- 3] println(used[i]); //выведем лексикографически минимальный хвост'''return''' b

{| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.|-|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.|-|'''1'''||'''Рассмотрим следующее разбиение:9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.{1, 2, 3}{4, 5|}

'''1 Шаг:'''{1, 2, 3}{4}used = {5}; Удалили элемент 5= См. также ==* [[Получение предыдущего объекта]]'''2 Шаг:'''* [[Получение объекта по номеру]]{1, 2, 3}used = {4, 5};* [[Получение номера по объекту]]