Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''int[]''' nextVector('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора<code/font> for i '''while''' (n >= n downto 1 if 0) '''and''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- for j '''if''' n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 break '''return''' a</code>Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)

  '''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <codetex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for ''' i = n - 1 2 '''downto 1''' 0 '''if ''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 // '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1] .. a[, n]- 1) break '''return''' a '''return''' ''null'' </code>

== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества следующей мультиперестановки ==* Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементынаходим элемент, записывая их нарушающий убывающую последовательность (в отдельный массивобычном порядке, слева направо, см. пример). Будем повторять эту операцию, пока не выполнится одно из условий ниже:** Каждый раз, рассматривая новый элемент, будем пытаться заменить Меняем его уже удаленным с минимальным элементом из , большим нашего массива, так, чтобы не нарушалась возрастающая последовательность элементов в этом подмножествестоящим правее. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный* Переворачиваем правую часть. '''int[]''' nextMultiperm('''Важное замечаниеint[]'''b): мы не можем заменить 1ый элемент подмножества, мы можем только удалить его.** Каждый раз, переходя в новое подмножество, будем пытаться дополнить его элементом из уже удаленных, так, чтобы не нарушалась возрастающая последовательность элементов в этом подмножестве. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов.  <codefont color=green> // a <tex>n</tex> {{- матрица содержащая подмножества --}} длина мультиперестановки<// used - массив в котором мы храним, удаленные элементыfont> for i = n - 1 downto 0 //перебираем все подмножества, начиная с последнего2 if '''while''' (i >= 0) '''and''' ( /*можем добавить в конец подмножества элемент из used*/ b[i] >= b[i + 1]){ // добавляем break; i-- }'''if''' i >= 0 for j = m i + 1 '''while''' (j < n - 1 downto 0 // перебираем все элементы текущего подмножества if) '''and''' ( /* можем заменить элемент, другим элементом из массива used*/ b[j + 1] > b[i]){ //заменяем break; }j++ used.add swap(ab[i], b[j]); //удаляем элемент и добавляем его в массив printsets reverse(b, i + 1, n - 1); //далее выведем все получившиеся подмножества sort(used); //отсортируем массив оставшихся элементов '''return''' b for i = 0 to used.size() do '''else''' println(used[i]); //выведем лексикографически минимальный хвост</code> '''return''' ''null''

* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int'''1 Шагn, '''int''' k):<font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for'''i = 0 '''to''' k - 1 { b[i] = a[i] b[k] = n + 1 i = k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1, ] - b[i] < 2, 3}) i-- '''if''' i >= 0 b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 b[j] = b[j - 1] + 1{4} '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 used a[i] = {5};b[i] '''return''' a '''else''' '''return''' ''null''

Удалили === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||2||5||6||style="background:#FFCC00"|'''7'''||Дописываем 7 в конец сочетания.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||5||6||'''7'''|||-| ||^|| || || ||Находим элемент i, a[i + 1] - a[ i ] >= 2|-|1||style="background:#FFCC00"|3||5||6||'''7'''||Увеличиваем его на 1.|-|1||3||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|'''6'''||Дописываем минимальный хвост.|-|'''1'''||'''3'''||'''4'''||'''5'''||''' '''||Следующее сочетание. |}

'''2 Шаг:'''== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на слагаемые ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.{* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2меньше последнего, 3}used то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = {4s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, 5};то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.

Удалили элемент 4<code> <font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b. Так как он является первым в подмножестве, то мы не можем заменить size</tex>{{---}} его на другойразмер </font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size - 1]-- b[b.size - 2]++ '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] b[b.size - 2] += b[b.size - 1] b.remove(b.size - 1) '''else''' '''while''' b[b.size - 2] * 2 <= b[b.size - 1] b.add(b[b.size - 1] - b[b.size - 2]) b[b.size - 2] = b[b.size - 3] '''return''' b</code>

'''3 Шаг:'''=== Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2< 6, 3, значит разбиваем 6 пока оно не станет меньше 4}{5}|-used |1||2||style="background:#FFCC00"|2||style= {"background:#FFCC00"|4|| |||-|1||2||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|2|||-|'''1'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.|};

Дополнили первое подмножество элементом {| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|4(так как он минимальный из всех элементов||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, которыми мы могли его дополнить)вычтем 5 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, и дописали лексикографически минимальный хвостзначит прибавим к 5 + 4.|-|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.|-|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.|}

== Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]