Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''int[]''' nextVector('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора<code/font> for i '''while''' (n >= n downto 1 if 0) '''and''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- for j '''if''' n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 break '''return''' a</code>Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)

  '''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <codetex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for ''' i = n - 1 2 '''downto 1''' 0 '''if ''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 // '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1] .. a[, n]- 1) break '''return''' a '''return''' ''null'' </code>

== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества следующей мультиперестановки =={{Определение* Двигаясь справа налево, находим элемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример).* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.|id=def1* Переворачиваем правую часть. |definition= '''int[]''' nextMultiperm('''Разбиением на множестваint[]''' называется представление множества, как объединения одного или более, попарнонепересекающихся подмножеств множеств.b): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}}длина мультиперестановки</font>Например для i = n = 5 существуют следующие разбиения:- 2 '''{1, 2, 3, 4, 5}while''' (i >= 0) '''{1, 2, 3} {4, 5}and'''(b[i] >= b[i + 1]) i-- '''{1, 3, 5} {2, 4}if'''i >= 0 j = i + 1 '''{1} {2} {3} {4} {5}while''' и т. д., всего таких разбиений для (j < n = 5 существует 52. - 1) '''Примечание:and'''{1, 2, 3} {4, 5} и {4, 5} {(b[j + 1, 2, 3} - одно и то же разбиение на подмножества. Упорядочим все разбиения на множества Nn лексикографически. Для этого во-первых в каждом разбиении упорядочим множества лексикографически. Будем говорить, что подмножество <tex] > A \subset N_n </tex> лексикографически меньше подмножества <tex> B \subset N_n </tex> , если верно одно из следующих условий:b[i]) j++*существует i такое, что <tex>i \in A</tex> , <tex>i \notin A</tex>, для всех j < swap(b[i: <tex>j \in A</tex> если и только если <tex>j \in B</tex> ] , и существует k > i такое что <tex>k \in B</tex>;* <tex> A \subset B </tex> и i < j для всех <tex>i \in A</tex> и <tex>b[j \in B</tex> \ <tex> A </tex>.]) Разбиения упорядочены лексикографически следующим образом. Разбиение <tex>N_n = A_1 \cup A_2 \cup . . . \cup A_k</tex> лексикографически меньше разбиения <tex>N_n = B_1 \cup B_2 \cup . . . \cup B_l</tex> если существует такое <tex>i</tex>, что <tex>A_1 = B_1, A_2 = B_2, . . . reverse(b,A_{i - + 1} = B_{i , n - 1}, A_i < B_i</tex>.) '''return''' b '''else''' '''return''''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'null''*Будем хранить подмножества с помощью двумерного массива, например, разбиение {1, 2, 3} {4, 5} будет выглядеть так:

|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|3||Исходная перестановка.

|4||5|| || ||^|| ||Находим элемент, нарушающий убывающую последовательность.|-| || || || || ||^||Минимальный элемент больше нашего.|-|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|3||style="background:#FFCC00"|2||Меняем их местами.|-|'''1'''||'''2'''||'''3'''||'''1'''||'''3'''||'''2'''||Следующая мультиперестановка.

* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1<code/tex>– максимальный элемент. * Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</ a - матрица содержащая подмножестваtex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>//<tex>n,k </ used tex> {{- массив в котором мы храним, удаленные элементы--}} параметры сочетания</font> '''for ''' i = n downto 0'''to''' k - 1 if /*можем добавить в конец подмножества элемент из used*/ b[i] = a[i] // добавляем b[k] = n + 1 break; i = k - 1 for j '''while''' (i >= a0) '''and''' (b[i + 1] - b[i].size(< 2) i-- 1 downto '''if''' i >= 0 if /* можем заменить элемент, другим элементом из массива used*/ b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 //заменяем b[j] = b[j - 1] + 1 break; '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 used.add( a[i]= b[ji]); //удаляем элемент и добавляем его в массив printsets(); //далее выведем все получившиеся подмножества '''return''' a '''else'''</code> '''return''' ''null''

|1||2||35||6||style="background:#FFCC00"|'''7'''||Дописываем 7 в конец сочетания.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||5||6||'''7'''||

|4||5^||| |} '''1 Шаг:''' {| class="wikitable" border = 1|1||Находим элемент i, a[i + 1] - a[ i ] >= 2||3||

|41||style="background:#FFCC00"|3||5||6||'''7'''||Увеличиваем его на 1.

| 1||^3|| style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|Удалили элемент 5||style="background:#FFCC00"|'''6'''||Дописываем минимальный хвост.

| '''1'''|| '''3'''|| '''4'''||used'''5'''||''' '''||Следующее сочетание.

<code> <font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>{{---}} его размер </font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size - 1]-- b[b.size - 2]++ '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] b[b.size - 2] += b[b.size - 1] b.remove(b.size - 1) '''else''' '''while''' b[b.size - 2 Шаг:] * 2 <= b[b.size - 1] b.add(b[b.size - 1] - b[b.size - 2]) b[b.size - 2] = b[b.size - 3] '''return'''b</code>

|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||3style="background:#FFCC00"|6|||| ||Проверяем: 2 < 6, значит разбиваем 6 пока оно не станет меньше 4

|1||2||style="background:#FFCC00"|42|| style="background:#FFCC00"|4||||

|^1|| 2|| 2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|2||Удалили элемент 4. Так как он является первым в подмножестве, то мы не можем заменить его на другой.

|5'''1'''|| '''2'''|| '''2'''||used'''2'''||'''2'''||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.

|1||2style="background:#FFCC00"||34||style="background:#FFCC00"|45||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.

| 1|| style="background:#FFCC00"|5| |style="background:#FFCC00"|^4||Дополнили первое подмножество элементом Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.

|5|| || |1| |9|used|}   '''4 Шаг:''' {| classstyle="wikitablebackground:#FFCC00" border = 1|1||2||3||4||Удалим последний элемент.

|style="background:#FFCC00"'''1'''|5|'''9'''| || || ||Дописали лексикографически минимальный хвост|-| || || || ||usedСледующее разбиение на слагаемые числа 10.|}

 == Ссылки См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]