Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''forint[]'''nextVector('' i 'int[]''' a): <font color= green>// <tex>n </tex> {{---}} длина вектора</font> '''downtowhile''' 1 (n >= 0) '''ifand''' (a[in] =!= 0) a[in] = 10 n-- '''forif''' j n = i + = -1 to n '''return''' ''null'' a[jn] = 01 '''breakreturn'''aПриведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)

'''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10 '''if''' a[i] < a[i + 1] // min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1 '''if''' (a[j] = < a[min {]) '''and''' (a[j] > a[i], где ) min = j > i} swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''return''' a '''return''''break'null''

'''functionint[]''' nextMultiperm(var b:array[1..N] of integer):mutiperm; '''varint[]''' i , j b): '''integer'''; <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> '''begin''' i := N n - 1;2 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) '''do''' dec( i);-- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' j := i + 1; '''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) '''do''' inc(j);++ swap(b[i] , b[j]); '''for''' j := reverse(b, i + 1 '''to''' (N + i) '''div''' 2 '''do''' swap(b[j], b[N n - j + i + 1]); nextMultiperm:=b[1..N]; '''endreturn'''b '''else''' '''begin''' nextMultiperm:=null; '''end;return''' '''end;'null''

* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''procedureint[]''' nextChoose(var a:array'''int[1..N+1] of integer''' a, '''int''' n, '''int''' k); : <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{- --}} параметры сочетания.</font> '''varfor''' i,j : = 0 '''integer;to'''k - 1 '''begin''' b[i] = a[i] ab[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((ab[i + 1] - ab[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 b[i]++ '''thenfor''' j = i + 1 '''beginto'''k - 1 a b[ij] := ab[ij - 1] + 1; '''for''' j :i = i + 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[ji] := ab[j - 1i] + 1; write(a[1..n]); '''endreturn'''a

write( 'null'); 'return''''end;'null''

Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее число слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследний элемент стал предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследний элемент предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследний элемент предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то проверяемразбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, можем ли мы разбить последний элемент на сумму предпоследниха <tex>b = s - a</tex>. Если да – разбиваемПовторяем этот процесс, пока предпоследний*2 < разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.

<font color=green>// Алгоритм работает только для лексикографического порядка. <tex>b<// b – массивtex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, length – <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''procedurelist<int>''' nextPartition(var b:array[1..length] of integer); '''varlist<int>''' i b): '''integer;''' '''begin''' b[length] := b[length.size - 1] - 1;- b[length - 1] := b[length .size - 12] + 1;+ '''if''' b[length b.size - 12] > b[lengthb.size - 1] '''then''' '''begin''' b[length b.size - 12] :+= b[length b.size - 1] + b[length]; length := length b.remove(b.size - 1; '''end''')

'''begin''' i := 0; '''while''' b[length b.size - 12] * 2 <= b[length + ib.size - 1] '''do''' '''begin''' b.add(b[length + i + b.size - 1] := - b[length + i] - b[length .size - 12];) b[length + i] := b[length .size - 12]; i := i + 1; '''end;''' length := length + i; '''end;''' write(b[1b..lengthsize - 3]; '''end;return'''b

|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2<6, значит разбиваем 6 пока оно не станет <меньше 4

|1||2style="background:#FFCC00"|4|3|style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.

|41||style="background:#FFCC00"|5|| |} * Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементы, записывая их в отдельный массив. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных ниже:** Заменить рассматриваемый элемент уже удаленным. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный. '''Важное замечание''': мы не можем заменить 1ый элемент подмножества, мы можем только удалить его.** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов. <code> // a - матрица, содержащая подмножества // used - массив, в котором мы храним удаленные элементы fl style= ''false'' '''for''' i = n - 1 '''downto''' 0 '''if''' можем добавить в конец подмножества элемент из used добавляем '''break''' '''for''' j = a[i].size - 1 '''downto''' 0 '''if''' можем заменить элемент, другим элементом из массива used заменяем fl = ''true'' '''break''' used.add(a[i][j]) // удаляем элемент и добавляем его в массив '''if''' (fl) '''break''' // далее выведем все получившиеся подмножества sort(used) '''for''' i = 0 '''to''' used.size - 1 println(used[i]) // выводим лексикографически минимальных хвост</code>  === Пример работы === '''Рассмотрим следующее разбиение"background:''' {| class="wikitable#FFCC00" border = 1|14||2||3Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.

|4||51|| 9|} '''1 Шаг:''' {| classstyle="wikitablebackground:#FFCC00" border = 1|1||2||34||Удалим последний элемент.

|4'''1'''||style="background:#FFCC00"'''9'''|5|||||-| ||^|| ||Удалили элемент 5Следующее разбиение на слагаемые числа 10.|-| || || ||used