Изменения

* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.

== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 битового вектора] ==* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>

'''functionint[]''' nextVector(a:array'''int[1..n] of byte''' a):array[1..n] of byte; <font color=green>// <tex>n </tex> {{--- }} длина вектора</font> '''forwhile''' i (n >= n 0) '''downtoand''' 1(a[n] != 0) a[n] = 0 n-- '''if''' a[i] n == 0 a[i] = -1 '''return'''for''null'' j = i + 1 to n a[jn] = 01 '''breakreturn''' return(a);Приведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору.

|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор

| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца

|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10

|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1

== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующей перестановки] ==

'''functionint[]''' nextPermutation(a:array'''int[1..n] of integer''' a):array[1..n] of integer; <font color=green>// <tex>n </tex> {{- --}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10 '''if''' a[i] < a[i + 1] min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n- 1 '''if''' (a[j] < a[min]) '''and ''' (a[j] > a[i]) min==j swap(a[i], a[jmin]) reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''breakreturn'''a '''return(a);''' ''null''

== Специализация алгоритма для генерации следующей [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 мультиперестановки] ==

'''functionint[]''' nextMultiperm(var b:array[1..N] of integer): array[1..N] of integer; '''varint[]''' i , j b): '''integer'''; <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> '''begin''' i := N n - 1;2 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) '''do''' dec( i);-- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' j := i + 1; '''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) '''do''' inc(j);++ swap(b[i] , b[j]); '''for''' j := reverse(b, i + 1 '''to''' (N + i) '''div''' 2 '''do''' swap(b[j], b[N n - j + i + 1]); return(b[1..N]); '''endreturn'''b '''else''' '''begin''' return(null); '''end;''' '''end;'null''

== Специализация алгоритма для генерации [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 следующего сочетания] ==

* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''functionint[]''' nextChoose(var a:array[1..k] of integer): array[1..k] of integer; // n,k - параметры сочетания. '''varint[]''' ia,j : '''integer;int''' b:array[1..k+1] of n, '''integer;''' '''beginint'''k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i := 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 b[i]:=a[i]; b[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((b[i + 1] - b[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' b[i] := b[i] + 1;+ '''for''' j := i + 1 '''to''' k '''do'''- 1 b[j] := b[j - 1] + 1; '''for''' i := 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[i] := b[i]; return(a[1..k]); '''endreturn'''a

'''return(null); '''end;''null''

== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 разбиения на слагаемые] ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.

** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.

<font color=green>// индексация списка идёт от 1 <tex>b<// b – tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, length – <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''function''' nextPartition(var b: list<int>): list<int>; '''var nextPartition(''' i : '''integer;''' '''beginlist<int>''' b[b.size] ):= b[b.size] - 1; b[b.size - 1] := -- b[b.size - 12] + 1;+ '''if''' b[b.size - 12] > b[b.size- 1] '''then''' '''begin''' b[b.size - 12] :+= b[b.size - 1] + b[b.size]; b.popremove(b.size - 1); '''end'''

'''begin''' '''while''' b[b.size - 12] * 2 <= b[b.size- 1] '''do''' '''begin''' b.add(b[b.size- 1] - b[b.size - 12]); b[b.size - 12] := b[b.size - 23]; '''end;''' '''end;''' '''return''' b; '''end;'''

|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2<6, значит разбиваем 6 пока оно не станет <меньше 4

|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5>4, значит прибавим к 5 + 4.

== Специализация алгоритма для генерации следующего [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.B1.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BE.D0.B1.D1.8A.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2 разбиения на подмножества] == Рассмотрим множество первых n натуральных чисел:<tex>N_n = \{1, 2, ..., n\}</tex> Упорядочим все разбиения на множества <tex>N_n</tex> лексикографически. Для этого, во-первых, в каждом разбиении упорядочим множества лексикографическиСм. Будем говорить, что подмножество <tex> A \subset N_n </tex> лексикографически меньше подмножества <tex> B \subset N_n </tex> , если верно одно из следующих условий: *существует <tex>i</tex> такое, что <tex>i \in A</tex> , <tex>i \notin B</tex>, для всех <tex>j < i: j \in A</tex> если и только если <tex>j \in B</tex> , и существует <tex>k > i</tex> такое что <tex>k \in B</tex>;* <tex> A \subset B </tex> и <tex>i < j</tex> для всех <tex>i \in A</tex> и <tex>j \in B</tex> \ <tex> A </tex>. Разбиения упорядочены лексикографически следующим образом. Разбиение <tex>N_n также = A_1 \cup A_2 \cup . . . \cup A_k</tex> лексикографически меньше разбиения <tex>N_n = B_1 \cup B_2 \cup . . . \cup B_l</tex> если существует такое <tex>i</tex>, что <tex>A_1 = B_1, A_2 = B_2, . . . ,A_{i - 1} = B_{i - 1}, A_i < B_i</tex>.  '''Рассмотрим алгоритм нахождения лексикографически следующего разбиения на подмножества:'''*Будем хранить подмножества в списке списков, например, разбиение <tex> \{1, 2, 3\}~ \{4, 5\}</tex> будет выглядеть так: {| class="wikitable" border = 1|1||2||3|-|4||5|| |} * Двигаясь снизу вверх и справа налево, будем удалять элементы, записывая их в отдельный массив. Будем повторять эту операцию, пока не сможем выполнить одно из действий, описанных ниже:** Заменить рассматриваемый элемент уже удаленным. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный. '''Важное замечание''': мы не можем заменить 1ый элемент подмножества, мы можем только удалить его.** Дополнить рассматриваемое подмножество уже удаленным элементом. Из всех подходящих элементов выбираем минимальный.* Допишем лексикографически минимальный хвост подмножеств из оставшихся элементов. <code> '''function''' nextSetPartition(a:list<list<int>>):list<list<int>>; // индексация списка идет от 0 // a - список, содержащий подмножества // used - список, в котором мы храним удаленные элементы used = list<int>(); fl = ''false'' '''for''' i = a.size - 1 '''downto''' 0 '''if''' used[used.size] > a[i][a[iПолучение предыдущего объекта].size] '''then''' //если можем добавить в конец подмножества элемент из used a* [i].add(used[used.sizeПолучение объекта по номеру]); //добавляем '''break''' '''for''' j = a[i].size - 1 '''downto''' 0 '''if''' (j <> 1) and used[used.size] > a[i][j] '''then''' //если можем заменить элемент, другим элементом из списка used a[i][j] = used[used.size]; //заменяем fl = ''true'' '''break''' used.add(a* [i][jПолучение номера по объекту]); a[i].pop(j); // удаляем j элемент i подмножества и добавляем его в список '''if''' (fl) '''break''' // далее выведем все получившиеся подмножества sort(used) '''for''' i = 0 '''to''' used.size - 1 a.add(used[i]); // добавляем лексикографически минимальных хвост return(a);</code>  === Пример работы === '''Рассмотрим следующее разбиение:''' {| class="wikitable" border = 1|1||2||3|-|4||5|| |} '''1 Шаг:''' {| class="wikitable" border = 1|1||2||3|||-|4||style="background:#FFCC00"|5|||||-| ||^|| ||Удалили элемент 5.|-| || || ||used|}  '''2 Шаг:''' {| class="wikitable" border = 1|1||2||3|||-|style="background:#FFCC00"|4|| |||||-|^|| || ||Удалили элемент 4. Так как он является первым в подмножестве, то мы не можем заменить его на другой.|-|5|| || ||used|}