210
правок
Изменения
→Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
* Вместо <tex>0</tex> записываем <tex>1</tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
'''functionint[]''' nextVector('''int[] ''' a):int[] <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора</font> '''while''' (n > = 0) '''and''' (a[n] != 0) '''if''' n == 1 '''return'''(null)
a[n] = 0
n--
'''if''' n == -1
'''return''' ''null''
a[n] = 1
'''return''' a
* Перевернем правую часть
'''functionint[]''' nextPermutation('''int[] ''' a):int[] <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> '''for''' i = n - 1 2 '''downto''' 10
'''if''' a[i] < a[i + 1]
min = i + 1; '''for''' j = i + 1 '''to''' n- 1
'''if''' (a[j] < a[min]) '''and''' (a[j] > a[i])
min = j
swap(a[i], a[jmin]) std::reverse(a[, i + 1]..a[, n]- 1) '''breakreturn'''a '''return''' a ''null''
=== Пример работы ===
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.
* Переворачиваем правую часть.
'''functionint[]''' nextMultiperm('''int[] ''' b):int[] <font color=green>// <tex>Nn</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> i = N n - 12 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1])
i--
'''if''' i > = 0
j = i + 1
'''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i])
j++
swap(b[i] , b[j])
'''else'''
'''return'''(''null)''
=== Пример работы ===
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.
* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex>и больше.
* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание.
'''functionint[]''' nextChoose('''int[] ''' a, '''int''' n, '''int''' k):int[] <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 1 0 '''to''' k - 1
b[i] = a[i]
b[k + 1] = n + 1 i = nk - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((b[i + 1] - b[i]) < 2)
i--
'''if''' i > = 0
b[i]++
'''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1
b[j] = b[j - 1] + 1
'''for''' i = 1 0 '''to''' k - 1
a[i] = b[i]
'''return'''(a[1..k])
'''else'''
'''return'''(''null)''
=== Пример работы ===
* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.
** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.
** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
<font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа, <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''functionlist<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): '''list<int>''' b[b.size- 1]-- b[b.size - 12]++ '''if''' b[b.size - 12] > b[b.size- 1] b[b.size - 12] += b[b.size- 1] b.remove(b.size()- 1)
'''else'''
'''while''' b[b.size - 12] * 2 <= b[b.size- 1] b.add(b[b.size- 1] - b[b.size - 12]) b[b.size - 12] = b[b.size - 23]
'''return''' b
</code>
|-
|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.
|}
== См.также ==
* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]
