Изменения

Находим максимальный общий префикс{{Определение|definition= '''Получение следующего объекта''' {{---}} это нахождение объекта, после него ставим минимальный возможный элемент следующего за данным в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]].}}Объект <tex>Q</tex> называется следующим за <tex>P</tex>, если <tex>P < Q</tex> и дописываем минимальный возможный хвостне найдется такого <tex>R</tex>, что <tex>P < R < Q</tex>.

Отсюда понятен алгоритм:* находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* дописываем минимальный возможный хвост.По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{----}} минимально возможный.

== Пример Специализация алгоритма для генерации следующего битового вектора ==* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0</tex> записываем <tex>1</tex> * Дописываем минимально возможный хвост из нулей '''int[]''' nextVector('''int[]''' a): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина вектора</font> '''while''' (n >= 0) '''and''' (перестановкиa[n] != 0) a[n] = 0 n-- '''if''' n == -1 '''return''' ''null'' a[n] = 1 '''return''' aПриведённый алгоритм эквивалентен прибавлению единицы к битовому вектору. === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|1||исходный битовый вектор|-| || || || ||^|| начинаем идти с конца|-|0||1||0||style="background:#FFCC00"|0||style="background:#FFCC00"|0|| пока элементы равны 1, заменяем их на 0|-|0||1||style="background:#FFCC00"|1||0||0|| меняем первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на 1|-|'''0'''||'''1'''||'''1'''||'''0'''||'''0'''||следующий битовый вектор|}

Двигаясь с конца массива сравниваем соседние элементы, если '''int[]''' nextPermutation('''int[]''' a[i ): <font color=green>// <tex>n</tex> {{--- 1] }} длина перестановки</font> a[ '''for''' i] двигаемся дальше, если = n - 2 '''downto''' 0 '''if''' a[i - 1] < a[i+ 1], m : min = i - + 1(поскольку мы нашли m дальше не смысла двигаться) выходим из цикла.;k : '''for''' j = i, такое что + 1 '''to''' n - 1 '''if''' (a[ij] > < a[mmin] и ) '''and''' (a[ij] = min(> a[i]), при i > m.Меняем местами min = j swap(a[mi] и , a[kmin] местами.)Осталось упорядочить по возрастанию элементы reverse(a, стоящие справа от нового mi + 1, n -го элемента, но т.к. они упорядочены по убыванию, достаточно их обернуть.1) '''return''' a---- '''return''' ''null''

== Ссылки = Пример работы ===[http{| class="wikitable" border = 1|1||2||3||1||style="background://rain#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|3||Исходная перестановка.ifmo|-| || || || ||^|| ||Находим элемент, нарушающий убывающую последовательность.ru/cat/view|-| || || || || ||^||Минимальный элемент больше нашего.php/vis/combinations/permutations|-2000 Дискретная математика |1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|3||style="background: алгоритмы] #FFCC00"|2||Меняем их местами.|-|'''1'''||'''2'''||'''3'''||'''1'''||'''3'''||'''2'''||Следующая мультиперестановка.|}

== Специализация алгоритма для генерации следующего сочетания == * Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 b[i] = a[i] b[k] = n + 1 i = k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1] - b[i] < 2) i-- '''if''' i >= 0 b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 b[j] = b[j - 1] + 1 '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 a[i] = b[i] '''return''' a '''else''' '''return''' ''null'' === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||2||5||6||style="background:#FFCC00"|'''7'''||Дописываем 7 в конец сочетания.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||5||6||'''7'''|||-| ||^|| || || ||Находим элемент i, a[i + 1] - a[ i ] >= 2|-|1||style="background:#FFCC00"|3||5||6||'''7'''||Увеличиваем его на 1.|-|1||3||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|'''6'''||Дописываем минимальный хвост.|-|'''1'''||'''3'''||'''4'''||'''5'''||''' '''||Следующее сочетание.|} == Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на слагаемые ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего. <code> <font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>{{---}} его размер </font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size - 1]-- b[b.size - 2]++ '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] b[b.size - 2] += b[b.size - 1] b.remove(b.size - 1) '''else''' '''while''' b[b.size - 2] * 2 <= b[b.size - 1] b.add(b[b.size - 1] - b[b.size - 2]) b[b.size - 2] = b[b.size - 3] '''return''' b</code> === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2 < 6, значит разбиваем 6 пока оно не станет меньше 4|-|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| |||-|1||2||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|2|||-|'''1'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.|} {| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.|-|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.|-|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.|} == См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение объекта по номеру]]* [[Получение номера по объекту]] == Источники информации == * [http://rain.ifmo.ru/cat/view.wikipediaphp/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]* [http://cppalgo.blogspot.orgcom/2011/wiki02/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0 Википедия episode- свободная энциклопедия2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Комбинаторика]]