1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition =
Булева функция <tex>f(A_1,A_2,...\ldots,A_n)</tex> называется '''пороговой'''(англ. ''threshold function''), если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,...\ldots,A_n) = [\sum\limits_{i=1}^n A_i a_i \geqslant T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' (англ. ''weight'') аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' (англ. ''threshold'') функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>
}}
Обычно пороговую функцию записывают в следующим виде: <tex>f = [a_1,a_2,a_3,...\ldots,a_n;T]</tex>.
== Пример ==
{{Утверждение
|statement=Для всякой пороговой функции справедливо
:<tex>[a_1,a_2,a_3,...\ldots,a_n;T]=[ka_1,ka_2,ka_3,...\ldots,ka_n;kT]</tex>,
где <tex>k</tex> — положительное вещественное число.
|proof=Чтобы убедиться в этом достаточно записать
: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...\ldots+ka_n A_n \geqslant kT</tex>: <tex>ka_1 A_1+ka_2 A_2+...\ldots+ka_n A_n < kT</tex>
и разделить обе части неравенства на <tex>k</tex>.
}}
Пороговые функции алгебры логики представляют интерес в связи с простотой технической реализации, в связи со своими вычислительными возможностями, а также благодаря возможности их обучения. Последнее свойство с успехом применяется на практике при решении плохо формализуемых задач. Пороговые функции применяются в качестве передаточных функций в искусственных нейронах, из которых состоят искусственные нейронные сети. А так как искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией, то пороговые функции являются математической моделью нейронов.
== См. также ==* [[Определение_булевой_функции|Булевы функции]]* [[Полные_системы_функций._Теорема_Поста_о_полной_системе_функций#.D0.97.D0.B0.D0.BC.D0.BA.D0.BD.D1.83.D1.82.D1.8B.D0.B5_.D0.BA.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.81.D1.8B_.D0.B1.D1.83.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9|Замкнутые классы булевых функций]] == Источники информации ==
* [http://www.simvol.biz/uploadfiles/File/sostav/books/Diskret_mat1.pdf Пороговая функция]
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Искусственный_нейрон Википедия — Искусственный нейрон — Википедия]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Булевы функции ]]
