Изменения

'''Порождающие модели''' (англ. ''generative model'') {{---}} это класс моделей, которые обучают ''совместное'' распределение <ref> [https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution Joint probability distribution]</ref> данных <tex>p(x, y)</tex>; отсюда легко получить ''условное'' распределение <tex>p(y | \mid x)={p(x, y)\over p(x)}</tex>, но совместное даёт больше информации и его можно использовать, например, для ''генерации'' новых фотографий животных, которые выглядят как настоящие животные.

Требуется Мы хотим научиться создавать правдоподобный объект относительно некоторой скрытой структуры исходных объектов. Давайте изучим распределение по ним, а затем просто будем сэмплировать новый объект из этого распределения. Значит эта задача относится к классу задач [[Общие понятия#Обучение без учителя (англ. Unsupervised learning)|обучения без учителя]]. Порождающая модель иногда позволяет использовать обучение [[Общие понятия#Обучение с частичным привлечением учителя (англ. Semi-supervised learning)|с частичным привлечением учителя]]. Пусть задача состоит в том, чтобы новые объекты были правдоподобными отличить кошек от собак на фотографиях. Обычно мало размеченных данных, на которых кошки и со­баки отмечены вручную. Основная часть задачи со­стоит в своей областитом, чтобы понять, чем разумные фотографии отличаются от слу­чайного шума. Иначе говоря, если сначала определить распределение <tex>p(x)</tex>, то проще обучить распределение <tex>p(y \mid x)</tex>, где <tex>y</tex> {{---}} это один бит, отвечающий за отдельный признак, а <tex>x</tex> {{---}} это вся фотография. Новое изображение человека должно быть правдоподобным == Вычисление плотности распределения ==С математической точки зрения основная цель порождающей модели обычно состоит в максимизации функции '''правдоподобия''': для набора данных <tex>X = \{x_i\}</tex> максимизировать <tex>\displaystyle \prod_i p_{model}(x_i;\theta)</tex> по параметрам модели <tex>\theta</tex>, как изображениет.е. найти <math>\theta^* = \underset{\theta}{\operatorname{argmax}} \displaystyle \prod_i p_{model}(x_i;\theta)</math> Чтобы избежать арифметического переполнения снизу<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/Исчезновение_порядка Исчезновение порядка]</ref> зачастую пользуются свойством логарифма произведения <tex>\log ab = \log a+\log b</tex>. Благодаря моннотоности логарифма, его применение к обоим частям выражения не изменит параметры, при которых достигается максимум. При этом, логарифм от числа близкого к нулю будет числом отрицательным, но также человек в абсолютном значении существенно большим чем исходное число, что делает логарифмические значения вероятностей более удобными для анализа. Что в нашем случае с вероятности очень уместно. Поэтому, мы переписываем нашу формулу с использованием логарифма. <math>\theta^* = \underset{\theta}{\operatorname{argmax}} \log \displaystyle \prod_i p_{model}(x_i;\theta) = \underset{\theta}{\operatorname{argmax}} \displaystyle \sum_i \log p_{model}(x_i;\theta) </math> Важен и другой взгляд на нём должен быть правдоподобным то же самое: максимизация правдоподобия эквивалентна минимизации расстояния Кульбака-Лейблера<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Кульбака_—_Лейблера Расстояние Кульбака-Лейблера]</ref> между распределением <tex>р</tex>, которое получается из нашей модели, и распределением <tex>\hat{p}_{data}</tex> — эмпирическим распределе­нием данных. Это эмпирическое распределение попросту полностью сосредоточе­но в точках из набора данных и равномерно распределено по ним, так что: <tex>KL(\hat{p}_{data}(x), p(x; \theta)) = \int \hat{p}_{data}(x) \log p(x; \theta) = \displaystyle \sum_i \hat{p}_{data}(x_i) \log p(x_i; \theta)</tex> и минимизация этого выражения эквивалентна максимизации того, что выше. ==Таксономия порождающих моделей==[[Файл:tax7.png|thumb|right|upright=2.37|Таксономия порождающих моделей]]Генеративные модели различаются как раз тем, как человекименно они строят рас­пределение <tex>p(x; \theta)</tex>.

Мы хотим научиться создавать правдоподобный объект относительно некоторой скрытой структуры исходных объектов===Явный подход===Можно строить это распределение ''явно'', делая вероятностные предположения, которые обычно сводятся к тому, что общее распределение <tex>p(x; \theta)</tex> выражается в виде произведения тех или иных распределений. Как правило, модели, где плотность известна явно, делают какие-то дополни­тельные предположения на структуру этих распределений. Например, [[Байесовские сети|байесовские сети]] строят распределение из условных распре­делений <math>\mathrm P(X_1, \ldots, X_n) = \prod_{i=1}^n \mathrm P(X_i \mid \operatorname{parents}(X_i)). Давайте изучим </math> Можно даже и вовсе никаких предположений не делать: любое распределение всегда раскладывается как: <tex>p(x) = \displaystyle \prod_{i} p(x_i \mid x_1, {{...}}, x_{i-1})</tex> Так представляется модель в FVBN (fully visible belief net­works)<ref>[https://mitpress.mit.edu/books/graphical-models-machine-learning-and-digital-communication Frey B. Graphical Models for Machine Learning and Digital Communication, Cambridge, MA: MIT Press, 1998.]</ref>, идея которых состоит в том, что с одномерными распределениями нетрудно разобраться - в ранних работах их представляли классическими моделями. А сейчас мы можем их промоделировать последовательно [[Глубокое обучение|глу­бокими сетями]], получится модель, которая сможет последовательно породить <tex>х</tex> компонент за компонентом, каждый раз для порождения <tex>x_i</tex> опираясь на уже порожденные <tex>x_1, {{...}}, x_{i-1})</tex>. Именно эта идея лежит в основе моде­ли для работы со звуком WaveNet, разработанной Google DeepMind<ref>[https://deepmind.com/blog/article/wavenet-generative-model-raw-audio Blog post by DeepMind about WaveNet]</ref>. Существующие параметрические модели синтезирования речи<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Speech_synthesis Text-To-Speech (TTS)]</ref> обычно генерируют звук, прогоняя выходной сигнал через специальные обработчики, называемые вокодерами<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Vocoder Vocoder]</ref>.[[Файл:WaveNet.gif|thumb|upright=1.5|right|Устройство WaveNet]]WaveNet меняет парадигму, генерируя звуковой сигнал по нимсемплам. Это не только приводит к более натуральному звучанию речи, а затем просто будем сэмплировать новый объект но и позволяет создавать любые звуки, включая музыку.Эта ар­хитектура состоит из нескольких последовательных слоев разреженных сверток и в ней снова встречаются остаточные связи, связи «через уровень» и так далее.Во время обучения входящие последовательности представляют собой звуковые волны от примеров записи голоса. После тренировки можно с помощью сети генерировать синтетические фразы. На каждом шагу семплирования значение вычисляется из этого вероятностного распределения, посчитанного сетью. Значит эта задача относится к классу задач Затем это значение возвращается на вход и делается новое предсказание для следующего шага. В моделях [[Задача генерации объектов|PixelRNN]]^{[на 24.02.20 не создан]} и [[Общие понятия#Обучение без учителя Задача генерации объектов|PixelCNN]]^{[на 24.02.20 не создан]} строится изображение пиксель за пикселем, слева направо и свер­ху вниз. Каждый пиксель <tex>x_n</tex> порождается из условного распределе­ния <tex>p(англx_n \mid x_1, {{... Unsupervised learning}}, x_{n-1})</tex>а оно уже моделируется или [[Рекуррентные нейронные сети|обучения без учителярекуррентной сетью]] или [[Сверточные нейронные сети|сверточной]]. Модель DRAW<ref>[http://arxiv.org/abs/1502.04623 DRAW: A Recurrent Neural Network For Image Generation / K. Gregor et al. / / arXiv, 2015.]</ref> последо­вательно «рисует» картинку с помощью рекуррентной сети, а [[механизм внимания]]^{[на 24.02.20 не создан]} помогает сети в данный момент сконцентрироваться на нужной части изображе­ния. Если хочется явно выразить совсем сложные распределения в порождающих моделях, их приходится приближать более простыми, которые уже, в свою очередь, могут быть выражены явно. Для этого обычно используются [[Вариационный автокодировщик|вариационные мето­ды]]. ===Неявный подход===Основная альтернатива всему этому состоит в том, чтобы использовать ''неявные'' порождающие модели, в которых мы не пытаемся получить функцию, подсчитывающую плотность нужного распределения в каждой точке, а просто мо­делируем то, что нам от этой модели нужно. Например, если мы хотим просто научиться порождать фото­графии милых котиков, нам не так важно иметь явную функцию плотности <tex>p(x)</tex>, которая могла бы сказать, насколько вероятно, что перед нами котик, - вполне до­статочно просто уметь генерировать новые <tex>x \sim p(x)</tex>.

== Вычисление Сэмплирование из сложных многомерных распределений делается с помощью МСМС<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain_Monte_Carlo Markov chain Monte Carlo(МСМС)]</ref>-методов: попробуем построить мар­ковскую цепь, которая описывает случайное блуждание под графиком плотности распределения ==. Если достаточно долго блуждать под графиком плотности <tex>p(x)</tex>, можно будет считать, что полученная точка представляет собой случайную точ­ку, взятую по распределению <tex>p(x)</tex>. Примером такого моделирования глубокой сетью являются порождающие стохастические сети<ref>[[Файлhttps:Tax2//arxiv.org/abs/1503.jpg|500px|thumb|right]05571 Generative Stochastic Networks]Оценка плотности распределения является основной задачей порождающих моделей</ref>.

Два основных подхода[[Generative Adversarial Nets (GAN)|Порождающие состязательные сети]] {{---}} алгоритм машинного обучения, построенный на комбинации из двух нейронных сетей:* Явный: определить распределение генеративная модель <tex>p_{model}G</tex>, описывающее объекты которая строит приближение распределения данных, и генерировать данные дискриминативная модель <tex>D</tex>, оценивающая вероятность, что образец пришел из него* Неявный: получить некоторое распределениетренировочных данных, оценить его близость с а не сгенерированных моделью <tex>p_{model}G</tex> через дивергенцию Кульбака-Лейблера. Обучение для модели <reftex>[https:G<//ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Кульбака_—_Лейблера Расстояние Кульбака—Лейблера]tex> заключается в максимизации вероятности ошибки дискриминатора <tex>D</reftex>.

== Глубокие порождающие модели на основе нейронных сетей См. также ==*[[Байесовская классификация#Наивный байесовский классификатор|Наивный байесовский классификатор]]

== См. также Примечания ==*[[Байесовская классификация#Наивный байесовский классификатор|Наивный байесовский классификатор(как пример простейшей порождающей модели)]] 

*[https://arxiv.org/abs/1701.00160 NIPS 2016 Tutorial: Generative Adversarial Networks(Ian Goodfellow, 2016)]* Николенко С., Кадурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. СПб.: Питер, 2018.