Изменения
→Псевдокод
=== Псевдокод ===
'''suf_arrayint[]'''sufArray('''string''' s) suf <tex>\leftarrow \= {0, 1, \dots, |.. s|\.length}</tex> '''sort''' (suf, '''compare''') '''retreturn''' suf
'''compareorder''' compare(<tex>j_1</tex>, <tex>j_2</tex>) '''forint''' <tex>i</tex> = 0 j1, '''toint''' <tex>|s|</tex> j2) '''dofor'''i = 0 .. s.length '''if''' (s[(<tex>j_1j1 +i</tex>) '''mod''' <tex>|s|</tex>.length] > s[(<tex>j_2j2 +i</tex>) '''mod''' <tex>|s|</tex>.length]) '''retreturn''' 1''GT'' '''if''' (s[(<tex>j_1j1 +i</tex>) '''mod''' <tex>|s|</tex>.length] < s[(<tex>j_2j2 +i</tex>) '''mod''' <tex>|s|</tex>.length]) '''retreturn''' ''LT'' -1 '''retreturn'''' 0'EQ''
== Алгоритм, использующий хеши ==
=== Псевдокод ===
'''suf_arrayint[]'''sufArray('''string''' s) suf <tex>\leftarrow \= {0, 1, \dots, |.. s|\.length}</tex> '''sort''' (suf, '''compare''') '''retreturn''' suf
'''order'''compare(''' (<tex>j_1</tex>int''' j1, <tex>j_2</tex>'''int''' j2) same <tex>\leftarrow</tex> = '''lcp'''(<tex>j_1</tex>j1, <tex>j_2</tex>j2) '''retif''' s[j1 + same] <tex>j_1</tex> s[j2 + same] - '''return''' ''LT'' '''else if''' s[<tex>j_2</tex> j1 + same] == s2[j2 + same] '''return''' ''EQ'' '''else''' '''return''' ''GT''
'''lcpint''' lcp(<tex>j_1</tex>j1, <tex>j_2</tex>j2) <tex>l</tex> <tex>\leftarrow</tex> <tex>= -1</tex> <tex>r</tex> <tex>\leftarrow</tex> <tex>|= s|.length +1</tex> '''while''' (<tex>r - l > 1</tex>) <tex>m</tex> <tex>\leftarrow</tex> <tex>= (r + l) / 2</tex> '''if''' (hash[<tex>j_1\dots j_1 j1 .. j1 +m</tex>] == hash[<tex>j_2\dots j_2 j2 .. j2 + m</tex>]) <tex>l \leftarrow = m </tex>
'''else'''
== Алгоритм, использующий префиксы циклических сдвигов ==
Рассмотрим теперь переход от префиксов длины <tex>l</tex> к префиксам длины <tex>2l</tex>. Научимся сравнивать два префикса длины <tex>2l</tex> за <tex>O(1)</tex>: Пусть даны префиксы <tex>s[i..i+2l-1]</tex>, <tex>s[j..j+2l-1]</tex>, сравним сначала их левые половинки, использовав значения <tex>c[i], c[j]</tex> с предыдущего шага, если <tex>c[i]\neq c[j]</tex>, то префиксы соотносятся так как же, как <tex>c[i]</tex> и <tex> c[j]</tex>, если <tex>c[i]=c[j]</tex>, то переходим к сравнению <tex>c[i+l]</tex> и <tex> c[j+l]</tex>. Итак, отсортировать префиксы длины <tex>2l</tex> можно за <tex>O(n\log n)</tex>. Вычислить новые <tex>c[i]</tex> можно просто пробежавшись в лексикографическом порядке по префиксам, и увеличивая номер соответствующего класса на <tex>1</tex>, если текущий префикс не совпадает с предыдущим (сравнивать с помощью старых <tex>c[i], c[i+l]</tex>).
После шага <tex>l =2^{\lceil \log_2 n\rceil} \ge geqslant n</tex> все циклические сдвиги будут отсортированы. Всего шагов <tex>O(\log n)</tex>, каждый шаг проводится за <tex>O(n \log n)</tex>, итоговая асимптотика <tex>O(n \log^2 n)</tex>.
Схожая идея используется и в [[Алгоритм цифровой сортировки суффиксов циклической строки|алгоритме цифровой сортировки суффиксов циклической строки]], который имеет лучшую асимптотику.
=== Псевдокод ===
'''int[]'''suf_array('''string'''(s) suf <tex>\leftarrow \= {0, 1, \dots, |.. s|\.length}</tex> '''sort''' (suf, '''compare1''') <tex>c \leftarrow \= {</tex>s[0], s[1], ..., s[|s| .length - 1]<tex>\}</tex>
'''for''' <tex>l</tex> = 1 .. 2^('''toceil''' <tex>2^{\lceil \log_2 n\rceil - 1}</tex> ('''steplog2''' <tex>l \leftarrow 2l</tex> (n)) - 1) '''dostep'''l *= 2 '''sort''' (suf, '''compare2''') <tex>c'</tex>[suf[0]] <tex>\leftarrow</tex> = 0 '''for''' <tex>i</tex> = 1 '''to''' <tex>|.. s|.length -1</tex> '''do''' <tex>l_1 \leftarrow </tex> l1 = suf[<tex>i - 1</tex>] <tex>r_1 \leftarrow </tex> r1 = suf[<tex>i - 1</tex>] + <tex>l</tex> <tex>l_2 \leftarrow </tex> l2 = suf[<tex>i</tex>] <tex>r_2 \leftarrow </tex> r2 = suf[<tex>i</tex>] + <tex>l</tex> '''if''' (<tex>c</tex>[<tex>l_1</tex>l1] <tex>\neq</tex> <tex>c</tex>[<tex>l_2</tex>l2] '''or''' <tex>c</tex>[<tex>r_1</tex>r1] <tex>\neq</tex> <tex>c</tex>[<tex>r_2</tex>r2]) <tex>c'</tex>[suf[<tex>i</tex>]] = <tex>c'</tex>[suf[<tex>i - 1</tex>]] + 1
'''else'''
'''order'''compare1('''int'' (<tex>j_1</tex>' j1, '''int''' j2) '''if''' s[j1] <tex>j_2</tex>)s[j2] '''retreturn''' ''LT'' '''else if''' s[<tex>j_1</tex>j1] - == s[<tex>j_2</tex>j2] '''return''' ''EQ'' '''else''' '''return''' ''GT''
'''// Почему compare2 использует compare1, который сравнивает лишь символы, а не классы эквивалентности?''' '''order'''compare2('''int'' (<tex>j_1</tex>' j1, <tex>j_2</tex>'''int''' j2) '''if''' (<tex>c</tex>[<tex>j_1</tex>j1] <tex>\neq</tex> <tex>c</tex>[<tex>j_2</tex>j2]) '''retreturn''' '''compare1' <tex>c</tex>[<tex>j_1</tex>] - <tex>c</tex>[<tex>j_2</tex>]''(j1, j2)
'''else'''
'''retreturn''' <tex>c</tex>[<tex>j_1 '''compare1'''(j1 + l, j2 + l</tex>) ==См. также==* [[Суффиксный массив]] - <tex>c</tex>* [[<tex>j_2 + l</tex>Алгоритм цифровой сортировки суффиксов циклической строки]]
==Источники информации==
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Суффиксный массив]]
