Поток минимальной стоимости — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Алгоритмы решения)
Строка 4: Строка 4:
 
|definition=Дано число <tex>f_0</tex> и транспортная сеть <tex>\,G(V,E)</tex> с источником <tex>s \in V</tex> и стоимость <tex>t \in V</tex>, где ребра <tex>(u,v) \in E</tex> имеют пропускную способность <tex>\,c(u,v)</tex> и цену <tex>\,p(u,v)</tex>.
 
|definition=Дано число <tex>f_0</tex> и транспортная сеть <tex>\,G(V,E)</tex> с источником <tex>s \in V</tex> и стоимость <tex>t \in V</tex>, где ребра <tex>(u,v) \in E</tex> имеют пропускную способность <tex>\,c(u,v)</tex> и цену <tex>\,p(u,v)</tex>.
  
Суть задачи — найти поток ''f''(''u'', ''v''):
+
Суть задачи — найти поток <tex>f(u, v)</tex>:
  
 
:<tex>p(f) = \sum_{u,v \in V} p(u,v) \cdot f(u,v) \rightarrow min </tex>.
 
:<tex>p(f) = \sum_{u,v \in V} p(u,v) \cdot f(u,v) \rightarrow min </tex>.
 
:<tex>|f| = \sum_{u,v \in V} f(u,v) = f_0</tex>
 
:<tex>|f| = \sum_{u,v \in V} f(u,v) = f_0</tex>
 
}}
 
}}
 
 
== Алгоритмы решения ==
 
== Алгоритмы решения ==
*Найти любой поток величины <tex>f_0</tex>, после чего избавиться от всех циклов отрицательной стоимости в остаточном графе. Чтобы избавиться от цикла, надо пустить по нему максимально возможный поток. Циклы ищутся алгоритмом [[Алгоритм Форда-Беллмана|Форда Беллмана]].
+
*Найти любой поток величины <tex>f_0</tex>, после чего избавиться от всех циклов отрицательной стоимости в остаточном графе. Чтобы избавиться от цикла, надо пустить по нему максимально возможный поток. Циклы ищутся алгоритмом [[Алгоритм Форда-Беллмана|Форда-Беллмана]].
 
*[[Поиск_потока_минимальной_стоимости_методом_дополнения_вдоль_путей_минимальной_стоимости|Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]].
 
*[[Поиск_потока_минимальной_стоимости_методом_дополнения_вдоль_путей_минимальной_стоимости|Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]].
 
*[[Использование_потенциалов_Джонсона_при_поиске_потока_минимальной_стоимости|Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (модификация предыдущего алгоритма)]].
 
*[[Использование_потенциалов_Джонсона_при_поиске_потока_минимальной_стоимости|Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (модификация предыдущего алгоритма)]].

Версия 12:06, 30 декабря 2011

Определение задачи

Задача о потоке минимальной стоимости состоит в нахождении потока данной величины с наименьшей стоимостью.

Определение:
Дано число [math]f_0[/math] и транспортная сеть [math]\,G(V,E)[/math] с источником [math]s \in V[/math] и стоимость [math]t \in V[/math], где ребра [math](u,v) \in E[/math] имеют пропускную способность [math]\,c(u,v)[/math] и цену [math]\,p(u,v)[/math].

Суть задачи — найти поток [math]f(u, v)[/math]:

[math]p(f) = \sum_{u,v \in V} p(u,v) \cdot f(u,v) \rightarrow min [/math].
[math]|f| = \sum_{u,v \in V} f(u,v) = f_0[/math]

Алгоритмы решения

Ссылки

Литература

  • Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)