6
правок
Изменения
→Алгоритм: Оказывается бывают отрицательные стоимости
{{Определение
|definition=Дано число Пусть дана сеть <tex>f_0G(V,E)</tex> . <tex>S, T \in V</tex> {{---}} источник и транспортная сеть сток. Ребра <tex>(u,v) \in E</tex> имееют пропускную способность <tex> c(u, v),G</tex> поток <tex> f(u,v) </tex> и цену за единицу потока <tex>a(Vu,Ev)</tex> с источником . Тогда '''общая стоимость потока''' из <tex>S</tex> в <tex>s T</tex>::<tex>p(u,v) = \sum\limits_{u,v \in V, f(u,v)>0} a(u,v) \cdot f(u,v)</tex>}}===Свойства сети===* Поток не может превысить пропускную способность. :<tex>f(u,v) \leqslant c(u,v)</tex>* Поток из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> должен быть противоположным потоку из <tex>v</tex> в <tex>u</tex> . :<tex>f(u, v)=-f(v, u)</tex>* Сохранение потока. Для каждой вершины, сумма входящего и стоком исходящего потоков равно <tex>0</tex>.:<tex>t \sum\limits_{w \in V} f(u,w) = 0</tex> {{Задача|definition = Дана сеть <tex>G(V,E)</tex>. <tex>S, где ребра T \in V</tex> {{---}} источник и сток. Ребра <tex>(u,v) \in E</tex> имеют имееют пропускную способность <tex>\c(u, v),c</tex> поток <tex> f(u,v)</tex> {{---}}и цену за единицу потока <tex>\,pa(u,v)</tex>.Требуется найти максимальный поток, суммарная стоимость которого минимальна.}}
== Релевантные теоремы =Использование потенциалов Джонсона===*[[Теорема_Форда-Фалкерсона_о_потоке_минимальной_стоимости|Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости]]*[[Лемма_об_эквивалентности_свойства_потока_быть_минимальной_стоимости_и_отсутствии_отрицательных_циклов_в_остаточной_сети{{main|Лемма об эквивалентности свойства Использование потенциалов Джонсона при поиске потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети]]}}
== См. также ==
* [[Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости|Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости]]
* [[Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях|Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях]]
== Алгоритмы решения Источники информации ==*Найти любой поток величины <tex>f_0<[http://tex>, после чего избавиться от всех циклов отрицательной стоимости в остаточном графеru. Чтобы избавиться от цикла, надо пустить по нему максимально возможный потокwikipedia.org/wiki/Поток_минимальной_стоимости Википедия {{---}} Поток минимальной стоимости]*[[Поиск_потока_минимальной_стоимости_методом_дополнения_вдоль_путей_минимальной_стоимости|Поиск http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/graph-flow-match/min-cost-max-flow-2009 Визуализатор алгоритма нахождения максимального потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости]].*[[Использование_потенциалов_Джонсона_при_поиске_потока_минимальной_стоимости|Использование потенциалов Джонсона при поиске потока http://habrahabr.ru/blogs/algorithm/61884/ Хабрахабр {{---}} Максимальный поток минимальной стоимости ]* ''Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд'' '''Алгоритмы: построение и анализ''', 2-е издание. Пер. с англ. {{---}} М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. {{---}} 1296 с.: ил. {{---}} Парал. тит. англ. {{---}} ISBN 978-5-8459-0857-5 (модификация предыдущего алгоритмарус.)]].