Поток минимальной стоимости

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Задача о потоке минимальной стоимости

Определение:
Пусть дана сеть [math]G(V,E)[/math]. [math]S, T \in V[/math] — источник и сток. [math]\forall (u,v) \in E[/math] [math]\exists c(u, v), f(u,v)[/math] — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Тогда общая стоимость потока из [math]S[/math] в [math]T[/math]:
[math]p(u,v) = \sum\limits_{u,v \in V, f(u,v)\gt 0} c(u,v) \cdot f(u,v)[/math]

Свойства стоимости

  • Поток не может превысить пропускную способность.
[math]f(u,v) \leqslant c(u,v)[/math]
  • Поток из [math]u[/math] в [math]v[/math] должен быть противоположным потоку из [math]v[/math] в [math]u[/math].
[math]f(u, v)=-f(v, u)[/math]
  • Сохранение потока. Для каждой вершины, сумма входящего и исходящего потоков равно 0.
[math] \sum\limits_{w \in V} f(u,w) = 0[/math]


Задача:
Дана сеть [math]G(V,E)[/math]. [math]S, T \in V[/math] — источник и сток. [math]\forall (u,v) \in E[/math] [math]\exists c(u, v), f(u,v)[/math] — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Требуется найти максимальный поток, суммарная стоимость которого минимальна.


Алгоритмы решения

См. также

Источники информации