Редактирование: Пппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
 +
<!------ ! ! v s t u p l e n i e ! ! ------->{{Определение
 +
|definition= В математике '''биномиальные коэффициенты''' {{---}} коэффициенты в разложении бинома Ньютона <tex>(1+x)^n</tex> по степеням <tex>x</tex>.}}
  
 +
Коэффициенты при <tex>x^k</tex> обозначаются <tex>\binom{n}{k}</tex> и вычисляются по формуле
 +
 +
<!---- scha vspomniu kak centrirovat'----> <tex>\dbinom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}</tex>.
 +
 +
Значение выражения определено при целых неотрицательных <tex>n</tex> и <tex>k</tex>. Однако видно, что дробь можно сократить на <tex>(n-k)!</tex>.
 +
 +
<tex>\dbinom{n}{k} = \dfrac{n(n-1)\ldots(n-k+1)}{k!}</tex>.
 +
 +
В этом выражении <tex>n</tex> может принимать произвольные действительные значения.
 +
 +
==Расширение треугольника Паскаля== <!------ table better but now pofig) ------>
 +
 +
Нетрудно проверить, что для биномиальных коэффициентов справедливо равенство:
 +
 +
<tex>\dbinom{n}{k} = \dbinom{n-1}{k-1} + \dbinom{n-1}{k} </tex>.
 +
 +
При этом <tex>\binom{n}{0} = 1</tex>. Это свойство позволяет продлить треугольник Паскаля в сторону отрицательных значений <tex>n</tex>, причём единственным образом.
 +
 +
==Применение==
 +
Расширенный треугольник Паскаля позволяет раскладывать в ряд простые дроби.
 +
 +
Например, <tex>\dfrac{1}{(1+z)^2} = (1+z)^{-2} = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty\dbinom{-2}{k}z^k</tex>.
 +
 +
В общем случае <tex>\dfrac{1}{(1+z)^n} = (1+z)^{-n} = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^\infty\dbinom{-n}{k}z^k</tex>.
 +
 +
 +
<!--
 +
{{Определение
 +
|definition= '''(расширенные) биномиальные коэффициенты''' (англ. ''abcde'') — это структуры данных, которые  при внесении в них каких-то изменений сохраняют все свои предыдущие состояния и доступ к этим состояниям. Игорёк, у тебя всё будет классно, прелесть моя!!!!!!!!))))))))))}}
 +
 +
определение
 +
 +
какой-то текст --- optional
 +
 +
дальше помойка, не читайте эту помойку
 +
 +
применение
 +
 +
ещё текст --- optional
 +
 +
см. также
 +
* производящая функция
 +
 +
примечания если есть
 +
 +
источники
 +
вот один из них http://www.genfunc.ru/theory/pril02/
 +
 +
категории мб
 +
 +
и вроде всё :) содержательно, правда? ну да, так что ждём одобрения и посылаем. Изи!!!
 +
ведь я люблю одного хорошего молодого человека и это взаимно!!!!!!!!!!!)))))))))))) *немного мотивашек)*
 +
-->
 +
 +
== См. также ==
 +
 +
* [[Производящая функция]]
 +
 +
<!---== Примечания ==
 +
<references/-------->
 +
 +
== Источники информации ==
 +
* [http://www.genfunc.ru/theory/pril02/ Расширенные биномиальные коэффициенты]
 +
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82 Биномиальный коэффициент {{---}} Википедия]<!----- оооо, щас бы забыть ctrl+c, дожили... старуха Марина 20 лет //отвлекаюсь, да... ----->
 +
<!----* [http://kvant.mirror1.mccme.ru/1988/11/razbienie_chisel.htm Вайнштейн Ф., Разбиение чисел. Журнал "Квант" № 11, 1988 год]
 +
* [http://www.genfunc.ru/ Производящие функции]
 +
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function Wikipedia {{---}} Generating function]
 +
* [[Нахождение количества разбиений числа на слагаемые|Нахождение количества разбиений числа на слагаемые. Пентагональная теорема Эйлера]]
 +
* Graham, Knuth, and Patashnik: Concrete Mathematics---->
 +
 +
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 +
<!---[[Категория: Комбинаторика]]
 +
[[Категория: Подсчёт числа объектов]]
 +
---->

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)