Изменения

== Sigmoid function Аугментация данных==У ступенчатых функций есть определенное количество ограниченийПри глубоком обучении иногда можно столкнуться с ситуацией, связанных с ее линейностьюкогда набор данных имеет ограниченный размер. Если функция активации является линейнойНо чтобы получить лучшие результаты обобщение модели, необходимо иметь больше данных, то независимо от количества складываемых скрытых слоев в нейронной сетитом числе и различные их вариации. То есть необходимо увеличить размер исходного набора искусственным образом, конечный результат пои это можно сделать с помощью аугментации данных.{{Определение|definition= '''Аугментация данных''' (англ. ''data augmentation'') {{---прежнему будет являеться линейной комбинацией исходных входных }} это методика создания дополнительных данных из имеющихся данных. Эта линейность означает}}Чаще всего, что она не может реально охватить сложность нелинейных проблема ограниченного набора данных возникает при решении задач, таких как оператор XOR связанных с обработкой изображений. Следующие способы аугментации изображений являются самыми популярными:[[Файл:Augmentation.png|400px|thumb|right|Рис 1. a) Исходное изображение. b) Отображение по горизонтали. c) Вращение. d) Отступ. <br> e) Увеличение яркости и контрастности. f) Вырезание. <br> g) Добавление шума. h) Изменение RGB каналов.]]*Отображение по вертикали или горизонтали (англ. ''flipping'').*Поворот изображения на определенный угол (англ. ''rotation'').*Создание отступа (англ. ''padding'').*Вырезание части изображения (англ. ''cropping'').*Добавление шума (англ. ''adding noise'').*Манипуляции с цветом (англ. ''color jittering'').Также, можно применять различные паттерныкомбинации, разделенные кривыми или кругами. Другой проблемой является ток примеру, что перцептрон с ступенчатой ​​функцией не очень «стабилен»вырезать часть изображения, то есть может перейти из состояния 0 в 1 повернуть его и из 0 в 1 при небольших изменениях в любом из весов входного слояизменить цвет фона.

Для того, чтобы избежать Продвинутыми способами аугментации данных проблем, в нейронных сетях используется sigmoid функция в качестве активационнойявляется семейство [[Generative Adversarial Nets (GAN) | порождающих состязательных сетей]].

==Дропаут==Одной из проблем глубокого обучения нейронных сетей является [[Файл:sigmoid_functionПереобучение | переобучение]]. И метод дропаут {{---}} популярный способ решения этой проблемы, благодаря простому алгоритму и хорошим практическим результатам.png{{Определение|border|500px|thumb|centerdefinition= '''Дропаут''' (англ. ''dropout'') {{---}} метод регуляризации нейронной сети для предотвращения переобучения.}}В обычной нейронной сети явление переобучения появляется из-за так называемой совместной адаптации (англ. ''co-adaptation''), то есть при обновлении весов нейрона, во время обучения [[Обратное распространение ошибки |Рис 1. Sigmoid Functionметодом обратного распространения ошибки]], учитывается деятельность остальных нейронов с целью минимизировать функцию потерь. Поэтому веса нейронов могут меняться, исправляя при этом ошибки других нейронов. Метод дропаута как раз предотвращает эту адаптацию.

Функция sigmoid, в отличие от ступенчатой ​​функции, вводит нелинейность в выбранную модель [[Файл:NewDropoutExample.jpeg|400px|thumb|right|Рис 2. a) Стандартная нейронная сеть. <br> b) Нейронная сеть после применения дропаута.]]===Алгоритм дропаут===Рассмотрим слой нейронной сети. Нелинейность означает, что выход, получаемый состоящий из нейрона произведением некоторых входов <mathtex>x (x_1, x_2, ..., x_m)H</mathtex> и весов нейронов. Метод дропаут выключает нейрон с вероятностью <mathtex>w (w_1, w_2, ..., w_m)p</mathtex> плюс смещение, преобразованный sigmoid функциейсоответственно, не может быть представлен ​​линейной комбинацией входов оставляет включенным с вероятностью <mathtex>x (x_1, x_2, ..., x_m)q = 1 - p</mathtex>, причем вероятность выключения любого нейрона сети одинакова.

== Rectified Linear Units Пусть <tex>a(ReLUx) ==Несмотря на множество сильных сторон sigmoid функции</tex> {{---}} функция активации, у нее есть значительные недостатки. Производная такой функции крайне мала во всех точках, кроме сравнительно небольшого промежутка. Это сильно усложняет процесс улучшения весов с помощью градиентного спуска. Эта проблема усугубляется в случае, если модель содержит больше слоев. Данная проблема называется проблемой исчезающего градиента.тогда применение дропаута для <tex>i<ref/tex>[https-ого нейрона выглядит так://en.wikipedia.org/wiki/Vanishing_gradient_problem Vanishing gradient problem, Wikipedia]<tex>U_{i} = \Theta_{i}a(\sum\limits^{H}_{k=1} w_{k}x_{k} + b)</reftex>,

Функция ReLU имеет производную равную где вероятность <tex>P(\Theta_{i}</tex><tex>=</tex><tex>0 для всех отрицательных значениях и 1 для положительных. Таким образом, когда обучение происходит на датасетах разумного размера, обычно находятся точки данных, дающие положительные значения для любого выбранного узла. Таким образом, средняя производная редко бывает близка к 0, что позволяет продолжать градиентный спуск)</tex> <tex>= p</tex>.

'''Rectified Linear Unit''' {{---}} это наиболее часто используемая активационная функция Данная формула применяется на этапе обучения модели. Но так как на этом этапе нейрон остается в сети с вероятностью <tex>q</tex>, на этапе тестирования необходимо эмулировать поведение нейронной сети, использованного при глубоком обучении. Данная функция возвращает 0, если принимает отрицательный входДля этого результат выходного значения функции активации умножается на коэффициент <tex>q</tex>, в случае же положительного входа, функция возвращает само число. Таким образом функция может быть записана как то есть на этапе тестирования: <mathtex>fU_{i} = qa(x\sum\limits^{H}_{k=1} w_{k}x_{k} + b)</tex>.=max==Обратный дропаут===Обратный дропаут (0англ. ''inverted dropout'') отличается от обычного тем,x)что умножение на коэффициент происходит на этапе обучения, причем этот коэффициент равен обратной вероятности того, что нейрон останется в сети: <tex>\dfrac1{q}</mathtex>. А на этапе тестирования выходное значение нейрона остается таким же, как и в методе обратного распространения ошибки.

[[ФайлТаким образом, выходное значение <tex>i</tex>-ого нейрона на этапе обучения:Relu.png|500px|thumb|center|Рис 2<tex>U_{i} = \dfrac1{q}\Theta_{i}a(\sum\limits^{H}_{k=1} w_{k}x_{k} + b)</tex>, на этапе тестирования: <tex>U_{i} = a(\sum\limits^{H}_{k=1} w_{k}x_{k} + b)</tex>. Rectified Linear Units]]

Обратная модификация дропаута на практике используется чаще обычной, потому что в ней не нужно менять каждый раз модель для проведения этапа тестирования. ==Функции активации==Одним из важнейших аспектов глубокой нейронной сети являются функции активации.{{Определение|definition= '''Функция ReLU активации''' (англ. ''activation function'') <tex>a(x)</tex> определяет выходное значение нейрона в зависимости от результата взвешенной суммы входов и порогового значения.}}Рассмотрим нейрон, у которого взвешенная сумма входов: <tex>z = \sum\limits_{i} w_{i}x_{i} + b</tex>, где <tex>w_{i}</tex> и <tex>x_{i}</tex> {{---}} вес и входное значение <tex>i</tex>-ого входа, а <tex>b</tex> {{---}} смещение. Полученный результат передается в функцию активации, которая решает рассматривать этот нейрон как активированный, или его можно игнорировать. [[Файл:BinaryStepFunction.jpg|200px|thumb|right|Рис 3. Ступенчатая функция]]===Ступенчатая функция===Ступенчатая функция (англ. ''binary step function'') является пороговой функцией активации. То есть если <tex>z</tex> больше или меньше некоторого значения, то нейрон становится активированным. Такая функция отлично работает для бинарной классификации. Но она не работает, когда для классификации требуется большее число нейронов и количество возможных классов больше двух. [[Файл:LinearFunction.jpg|200px|thumb|right|Рис 4. Линейная функция]]===Линейная функция===Линейная функция (англ. ''linear function'') представляет собой прямую линию, то есть <tex>a(x) = \sum\limits_{i} c_{i}x_{i}</tex>, а это значит, что результат этой функции активации пропорционален переданному аргументу. В отличии от предыдущей функции, она позволяет получить диапазон значений на выходе, а не только бинарные 0 и 1, что решает проблему классификации с большим количеством классов. Но у линейной функции есть две основных проблемы:# Невозможность использования метода обратного распространения ошибки. Так как в основе этого метода обучения лежит [[Стохастический градиентный спуск | градиентный спуск]], а для того чтобы его найти, нужно взять производную, которая для данной функции активации {{---}} константа и не зависит от входных значений. То есть при обновлении весов нельзя сказать улучшается ли эмпирический риск на текущем шаге или нет.# Рассмотрим нейронную сеть с несколькими слоями с данной функцией активации. Так как для каждого слоя выходное значение линейно, то они образуют линейную комбинацию, результатом которой является линейная функция. То есть финальная функция активации на последнем слое зависит только от входных значений на первом слое. А это значит, что любое количество слоев может быть заменено всего одним слоем, и, следовательно, нет смысла создавать многослойную сеть. Главное отличие линейной функции от остальных в том, что ее область определения не ограничена: <tex>(-\infty; +\infty)</tex>. Следовательно, ее нужно использовать, когда выходное значение нейрона должно <tex>\in \mathbb R</tex>, а не ограниченному интервалу. [[Файл:SigmoidFunction.jpg|200px|thumb|right|Рис 5. Сигмоидная функция]]===Сигмоидная функция===Сигмоидная функция (англ. ''sigmoid function''), которую также называет логистической (англ. ''logistic function''), является гладкой монотонно возрастающей нелинейной функцией: <tex>\sigma(z) = \dfrac1{1+e^{-z}}</tex>. И так как эта функция нелинейна, то ее можно использовать в большинстве приложенийнейронных сетях с множеством слоев, а также обучать эти сети методом обратного распространения ошибки. Сигмоида ограничена двумя горизонтальными асимптотами <tex>y = 1</tex> и <tex>y = 0</tex>, что дает нормализацию выходного значения каждого нейрона. Кроме того, для сигмоидной функции характерен гладкий градиент, который предотвращает "прыжки" при подсчете выходного значения. Помимо всего этого, у этой функции есть еще одно преимущество, для значений <tex>x > 2</tex> и <tex>x < -2</tex>, <tex>y</tex> "прижимается" к одной из асимптот, что позволяет делать четкие предсказания классов. Несмотря на множество сильных сторон сигмоидной функции, у нее есть значительный недостаток. Производная такой функции крайне мала во всех точках, кроме сравнительно небольшого промежутка. Это сильно усложняет процесс улучшения весов с помощью градиентного спуска. Более того, эта проблема усугубляется в случае, если модель содержит много слоев. Данная проблема называется проблемой исчезающего градиента.<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Vanishing_gradient_problem Vanishing gradient problem, Wikipedia]</ref> Что касается использования сигмоидной функции, то ее преимущество над другими {{---}} в результате чего нормализации выходного значения. Иногда, это бывает крайне необходимо. К примеру, когда итоговое значение слоя должно представлять вероятность случайной величины. Кроме того, эту функцию удобно применять при решении задачи классификации, благодаря свойству "прижимания" к асимптотам. [[Файл:TanhFunction.jpg|200px|thumb|right|Рис 6. Функция гиперболического тангенса]]===Функция гиперболического тангенса===Функция гиперболического тангенса (англ. ''hyperbolic tangent'') имеет вид: <tex>tanh(z) = \dfrac2{1+e^{-2z}} - 1</tex>. Эта функция является скорректированной сигмоидной функцей <tex>tanh(z) = 2 \cdot sigma(2z) - 1</tex>, то есть она получила широкое распространениесохраняет те же преимущества и недостатки, но уже для диапазона значений <tex>(-1; 1)</tex>.  Обычно, <tex>tanh</tex> является предпочтительнее сигмоиды в случаях, когда нет необходимости в нормализации. Это происходит из-за того, что область определения данной функции активации центрирована относительно нуля, что снимает ограничение при подсчете градиента для перемещения в определенном направлении. Кроме того, производная гиперболического тангенса значительно выше вблизи нуля, давая большую амплитуду градиентному спуску, а следовательно и более быструю сходимость. [[Файл:ReLuFunction.jpg|200px|thumb|right|Рис 7. Функция ReLU]]===Функция ReLU===Rectified Linear Unit {{---}} это наиболее часто используемая функция активации при глубоком обучении. Данная функция позволяет правильно учитывать нелинейности возвращает 0, если принимает отрицательный аргумент, в случае же положительного аргумента, функция возвращает само число. То есть она может быть записана как <tex>f(z)=max(0, z)</tex>. На первый взгляд может показаться, что она линейна и имеет те же проблемы что и линейная функция, но это не так и ее можно использовать в нейронных сетях с множеством слоев.Функция ReLU обладает несколькими преимущества перед сигмоидой и гиперболическим тангенсом:# Очень быстро и просто считается производная. Для отрицательных значений {{---}} 0, для положительных {{---}} 1.# Разреженность активации. В сетях с очень большим количеством нейронов использование сигмоидной функции или гиперболического тангенса в качестве активационный функции влечет активацию почти всех нейронов, что может сказаться на производительности обучения модели. Если же использовать ReLU, то количество включаемых нейронов станет меньше, в силу характеристик функции, и сама сеть станет легче. У данной функции есть один недостаток, называющийся проблемой умирающего ReLU<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Rectifier_(neural_networks)#Potential_problems Dying ReLU problem, Wikipedia]</ref>. Так как часть производной функции равна нулю, то и градиент для нее будет нулевым, а то это значит, что веса не будут изменяться во время спуска и взаимодействиянейронная сеть перестанет обучаться. Функцию активации ReLU следует использовать, если нет особых требований для выходного значения нейрона, вроде неограниченной области определения. Но если после обучения модели результаты получились не оптимальные, то стоит перейти к другим функциям, которые могут дать лучший результат. ==См. также==* [[Нейронные сети, перцептрон]]* [[Глубокое обучение]]* [[Настройка глубокой сети]] ==Примечания==<references /> ==Источники информации==* [https://www.geeksforgeeks.org/python-data-augmentation/ Аугментация данных]* [https://towardsdatascience.com/data-augmentation-for-deep-learning-4fe21d1a4eb9 Аугментация данных с помощью Imgaug package]* G. E. Hinton, N. Srivastava {{---}} [https://arxiv.org/pdf/1207.0580.pdf Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors]* [https://en.wikipedia.org/wiki/Activation_function Wikipedia {{---}} Функция активации]  [[Категория: Машинное обучение]][[Категория: Глубокое обучение]]