Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Предел отображения в метрическом пространстве

280 байт добавлено, 01:57, 22 января 2011
Попозже т. Кантора допилю. Олсо, Участник:Sementry, шутник штоле?
Пусть даны МП <tex> (X, \rho), (Y, \rho)</tex>, <tex> K \subset X</tex> - компакт, <tex> f: K \rightarrow Y </tex> - непрерывное отображение. Тогда <tex> f </tex> также и равномерно непрерывное на <tex> K </tex>.
|proof=
[[ФайлДопустим, что это не так. Тогда, по логическому отрицанию:Trollface.jpg]]<tex>\exists \varepsilon_0 > 0~ \, \forall \delta > 0~ \exists {x'}_\delta, {x''}_\delta \in K: \rho({x'}_\delta, {x''}_\delta) < \delta ; \rho(f({x'}_\delta), f({x''}_\delta)) \ge \varepsilon_0 </tex>
}}
315
правок

Навигация