Представление вещественных чисел — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Cсылки)
(Диапазон чисел, представимых в формате с плавающей запятой)
Строка 45: Строка 45:
 
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 
|-
 
|-
 +
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|15
 +
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|8
 +
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|7
 +
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|0
 +
|}
 +
 +
'''Число́ одина́рной то́чности''' — компьютерный формат представления чисел, занимающий в компьютерная памяти одну ячейку (машинное слово; в случае 32-битного компьютера — 32 бита или 4 байта). Как правило, обозначает формат числа с плавающей точкой стандарта IEEE 754.
 +
 +
{|class="wikitable" style="background-color: transparent; border-collapse: collapse; border: none"
 +
|-
 +
!colspan=5 style="background-color: powderblue; border: thin solid black; border-bottom: none"|Знак
 +
|-
 +
!style="background-color: powderblue; border: thin solid black; border-top: none"|
 +
!colspan=8 style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|Экспонента
 +
!colspan=23 style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|Мантисса
 +
|-style="text-align: right"
 +
!style="background-color: powderblue; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
 +
<!-- 24 бита -->
 +
!style="background-color: lightgreen; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|1
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
<!-- 16 бит -->
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
<!-- 8 бит -->
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: lightcoral; border: thin solid black"|0
 +
!style="background-color: transparent; border: none"|&nbsp;=&nbsp;0,15625
 +
|-
 +
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|31
 +
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|24
 +
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|23
 +
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|16
 
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|15
 
|colspan=4 style="border: none; border-left: 1px solid gray; text-align: left"|15
 
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|8
 
|colspan=4 style="border: none; border-right: 1px solid gray; text-align: right"|8

Версия 04:45, 1 ноября 2010

Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой.


Определение:
Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754.

При этом лишь некоторые из вещественных чисел могут быть представлены в памяти компьютера точным значением, в то время как остальные числа представляются приближёнными значениями.

В наиболее распространённом формате число с плавающей запятой представляется в виде последовательности битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа, 0 - если число положительное, 1 - если число отрицательное.

Нормальная форма и нормализованная форма

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале [0; 1). Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, 0,0001 можно записать в 4 формах — 0,0001×100, 0,001×10−1, 0,01×10−2, 0,1×10−3), поэтому распространена также другая форма записи — нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от 1 (включительно) до 2 (не включительно). В такой форме любое число (кроме 0) записывается единственным образом. Недостаток заключается в том, что в таком виде невозможно представить 0, поэтому представление чисел в информатике предусматривает специальный признак (бит) для числа 0. Так как старший разряд (целая часть числа) мантиссы двоичного числа (кроме 0) в нормализованном виде равен «1», то при записи мантиссы числа в эвм старший разряд можно не записывать, что и используется в стандарте IEEE 754. В позиционных системах счисления с основанием большим, чем 2 (в троичной, четверичной и др.), этого свойства нет.

Диапазон чисел, представимых в формате с плавающей запятой

Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. Пара значений показателя зарезервирована для обеспечения возможности представления специальных чисел. К ним относятся значения NaN (Not a Number, не число) и +/-INF (Infinity, бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль нуля, положительных и отрицательных чисел.

Число́ полови́нной то́чности  — компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти половину компьютерного слова (в случае 32-битного компьютера — 16 бит или 2 байта). Диапазон значений ± 2−24(5.96E-8) — 65504. Приблизительная точность — 3 знака (10 двоичных знаков, log10(211)).

Знак
Экспо-
нента
Мантисса
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 8 7 0

Число́ одина́рной то́чности — компьютерный формат представления чисел, занимающий в компьютерная памяти одну ячейку (машинное слово; в случае 32-битного компьютера — 32 бита или 4 байта). Как правило, обозначает формат числа с плавающей точкой стандарта IEEE 754.

Знак
Экспонента Мантисса
0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  = 0,15625
31 24 23 16 15 8 7 0

Cсылки