Изменения

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые '''знак''' ('''sign'''), '''порядок''' ('''exponent''') и '''мантиссу''' ('''mantis'''). В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (<tex>0</tex> {{---}} если число положительное, <tex>1</tex> {{---}} если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в [[Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код|коде со сдвигом]], а мантисса {{---}} в [[#Нормальная и нормализованная форма|нормализованном виде]], своей дробной частью в двоичной системе счисления. Вот пример такого числа из <tex>16</tex> двоичных разрядов:

<tex>(-1)^S \times M \times B^E</tex>, где <tex>S </tex> {{---}} знак, <tex>B </tex> {{---}} основание, <tex>E </tex> {{---}} порядок, а <tex>M </tex> {{---}} мантисса.Десятичное число, записываемое как <tex> ReE</tex>, где <tex>R </tex> {{---}} число в интервале полуинтервале <tex>[1; 10)</tex>, E {{---}} степень, в которой стоит множитель <tex>10</tex>;В нормализированной форме модуль <tex>R </tex> будет являться мантиссой, а <tex>E </tex> {{---}} порядком, а <tex>S </tex> будет равно <tex>1</tex> тогда и только тогда, когда R < <tex>0R</tex>принимает отрицательное значение.

* <tex>S </tex> = <tex>1</tex>* <tex>B </tex> = <tex>10</tex>* <tex>M </tex> = <tex>2435</tex>* <tex>E </tex> = <tex>9</tex>

'''Нормальной формой''' (''normal form'') числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) в десятичной системе находится на полуинтервале <tex>[0; 1)</tex>. Такая форма записи имеет недостаток: некоторые числа записываются неоднозначно (например, <tex>0,0001</tex> можно записать в 4 формах — <tex>0,0001</tex>×<tex>10</tex>^<tex>0</tex>, <tex>0,001</tex>×<tex>10</tex>^{<tex>−1</tex>}, <tex>0,01</tex>×<tex>10</tex>^{<tex>−2</tex>}, <tex>0,1</tex>×<tex>10</tex>^{<tex>−3</tex>}), поэтому распространена также другая форма записи — '''нормализованная''' (''normalized''), в которой мантисса десятичного числа принимает значения от <tex>1</tex> (включительно) до <tex>10</tex> (не включительно), а мантисса двоичного числа принимает значения от <tex>1</tex> (включительно) до <tex>2</tex> (не включительно). То есть в мантиссе слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак. В такой форме любое число (кроме <tex>0</tex>) записывается единственным образом. Ноль же представить таким образом невозможно, поэтому стандарт предусматривает специальную последовательность битов для задания числа <tex>0</tex> (а заодно и некоторых других [[#Особые значения чисел с плавающей точкой|полезных чисел]], таких как <tex>-\infty</tex> и <tex>+\infty</tex>).

<tex>-100001101{,}00111</tex> = <tex>-1{,}0000110100111</tex> &times; <tex>10</tex>^{<tex>1000</tex>}

<P>Как видно из таблицы, величина это этого типа занимает в памяти <tex>8</tex> байт. На

* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C Википедия {{- --}} Экспоненциальная запись]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D1%81_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D1%8F%D1%82%D0%BE%D0%B9 Википедия {{--- }} Число с плавающей запятой]* [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C Википедия {{--- }} Отрицательный и положительный ноль]*[http://habrahabr.ru/blogs/cpp/112953/ Хабрахабр {{--- }} статья пользователя Yruslan "Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой"]

*[http://en.wikipedia.org/wiki/NaN Wikipedia {{- --}} NaN]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point Wikipedia {{--- }} Floating point]*[http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008 Wikipedia {{--- }} IEEE 754-2008]