Изменения

*не требовал усложнения архитектуры процессора для выполнения арифметических операций с отрицательными числами;,*не усложнял арифметические действия;,

[[Файл:Представление двоичных чисел в прямом коде.jpg|170px230px|thumb|right|Нумерация двоичных чисел в прямом представлении]]При записи числа в '''прямом коде''' (англ. ''sign-and-Signed magnitude methodrepresentation'') старший разряд (''most significant bit'') является знаковым разрядом (''sign bit''). Если его значение равно нулю, то представлено положительное число положительноеили положительный ноль, если единице — , то представлено отрицательноечисло или отрицательный ноль. В остальных разрядах (которые называются цифровыми) записывается двоичное представление модуля числа. Например, число −5 <tex> -5 </tex> в восьмибитном типе данных, использующем прямой код, будет выглядеть так: <tex> 10000101</tex>.

=== Достоинства метода:представления чисел с помощью прямого кода ===

*получить #Получить прямой код числа достаточно просто.#Из-за того, что <tex>0</tex> обозначает <tex>+</tex>, коды положительных чисел относительно беззнакового кодирования остаются неизменными.#Количество положительных чисел равно количеству отрицательных.

=== Недостатки:представления чисел с помощью прямого кода ===

*выполнение #Выполнение арифметических операций с отрицательными числами требует усложнения архитектуры центрального процессора (например, для вычитания невозможно использовать сумматор, необходима отдельная схема для этого);.*существуют #Существуют два нуля : <tex> -0 </tex> <tex>("100 \ldots 000) </tex> и <tex> +0" и "−0"</tex> <tex> (000 \ldots 000)</tex>, из-за чего усложняется арифметическое сравнение.

Из-за этого весьма существенных недостатков прямой код используется очень редко.

[[Файл:Представление двоичных чисел в коде со сдвигом.jpg|170px230px|thumb|right|Код со сдвигом. Как видно, двоичное представление зациклено по модулю <tex dpi="100">1000..000_{(2)}</tex> (<tex>n</tex> нулей)]]При использовании '''кода со сдвигом''' (англ. ''excess-''<tex> K </tex>, где <tex> K = 2^{n-1} </tex>; также говорят ''biased representationOffset binary'') целочисленный отрезок от нуля до <tex> 2^n </tex> (<tex> n </tex> — количество бит) сдвигается влево на <tex> 2^{n-1} </tex>, а затем получившиеся на этом отрезке числа последовательно кодируются в порядке возрастания кодами от <tex> 000...\dots 0 </tex> до <tex> 111...\dots 1</tex>. Например, число −5 <tex> -5 </tex> в восьмибитном типе данных, использующем код со сдвигом, превратится в −5 <tex> -5 + 128 = 123</tex>, то есть будет выглядеть так: <tex> 01111011</tex>.

=== Достоинства метода:представления чисел с помощью кода со сдвигом ===

*не #Не требуется усложнение архитектуры процессора;.*нет #Нет проблемы двух нулей.

=== Недостатки:представления чисел с помощью кода со сдвигом ===

*при #При арифметических операциях нужно учитывать смещение, то есть проделывать на одно действие больше (например, после «обычного» сложения двух чисел у результата будет двойное смещение, одно из которых необходимо вычесть);.*ряд #Ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен.

== Дополнительный код (дополнение до единицы) ==[[Файл:Представление двоичных чисел в дополнительном кодеПредставление_чисел_дополнением_до_единицы.jpg|170px230px|thumb|right|Нумерация двоичных чисел в представлении дополнения c дополнением до двухединицы. В отличии от кода со сдвигом, нулю соответствует код соответствуют коды <tex> 00...000</tex> и <tex> 11...111 </tex>]]В качестве альтернативы представления целых чисел может использоваться код с '''дополнением до единицы''' (англ. ''Ones' complement''). Алгоритм получения кода числа: *если число положительное, то в старший разряд (который является знаковым) записывается ноль, а далее записывается само число;*если число отрицательное, то код получается инвертированием представления модуля числа (получается обратный код);*если число является нулем, то его можно представить двумя способами: <tex> +0 </tex> <tex>(000 \ldots 000) </tex> или <tex> -0 </tex> <tex> (111 \ldots 111) </tex>. Пример: переведём число <tex> -13 </tex> в двоичный восьмибитный код. Прямой код модуля <tex> -13 </tex>: <tex> 00001101 </tex>, инвертируем и получаем <tex> 11110010 </tex>.Для получения из дополнительного кода самого числа достаточно инвертировать все разряды кода. Таким способом можно получить диапазон значений <tex> [-2^{n-1}+1; 2^{n-1} - 1] </tex>. === Достоинства представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы === #Простое получение кода отрицательных чисел.#Из-за того, что <tex>0</tex> обозначает <tex>+</tex>, коды положительных чисел относительно беззнакового кодирования остаются неизменными.#Количество положительных чисел равно количеству отрицательных. === Недостатки представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы === #Выполнение арифметических операций с отрицательными числами требует усложнения архитектуры центрального процессора.#Существуют два нуля: <tex> +0 </tex> и <tex> -0 </tex>. == Дополнительный код (дополнение до двух) ==[[Файл:Представление двоичных чисел в дополнительном коде.jpg|230px|thumb|right|Нумерация двоичных чисел в представлении c дополнением до двух.]]Чаще всего для представления отрицательных чисел используется код с '''дополнительный коддополнением до двух''' (дополнение до двух, англ. ''twoTwo's complement'').

*если число положительноенеотрицательное, то в старший разряд (который является знаковым) записывается ноль, далее записывается само число;*если число отрицательное, то все биты модуля числа инвертируются, то есть все единицы меняются на нули, а нули — на единицы (получается '''обратный код'''), к инвертированному числу прибавляется единица, далее к результату дописывается знаковый разряд, равный единице.

В качестве примера переведём число −5 <tex> -5 </tex> в дополнительный восьмибитный код (так оно будет храниться в типе данных unsigned char). Прямой код модуля −5 — <tex> -5 </tex>: <tex> 0000101</tex>, обратный — <tex> 1111010</tex>, прибавляем <tex> 1</tex>, получаем <tex> 1111011</tex>, приписываем <tex> 1 </tex> в качестве знакового разряда, в результате получаем <tex> 11111011</tex>.

Также дополнительный код отрицательного числа <tex> A </tex>, хранящегося в <tex> n </tex> битах, равен <tex> 2^n - |A|</tex>. По сути, дополнительный код представляет собой дополнение <tex> |A| </tex> до <tex> 0 </tex>: так как в <tex> n </tex>-разрядной арифметике <tex> 2^{n} = 0 </tex> (двоичная запись этого числа состоит из единицы и <tex> n </tex> нулей, а в <tex> n </tex>-разрядную ячейку помещаются только <tex> n </tex> младших разрядов, то есть <tex> n </tex> нулей), то верно равенство <tex> 2^n - |A| + |A| = 0 </tex>.

Для получения из дополнительного кода самого числа нужно инвертировать все разряды кода и прибавить к нему единицу. Можно проверить правильность, сложив дополнительный код с самим числом: результат должен быть равен <tex> 2^n </tex>. Переведём <tex> 11111011 </tex> обратно. Инвертируем — <tex> 00000100</tex>, прибавляем <tex> 1</tex>, получаем <tex> 00000101 </tex> — модуль исходного числа −5<tex> -5 </tex>. Проверим: <tex> 11111011 + 00000101 = 100000000</tex>.

=== Длинная арифметика для чисел, представленных с помощью кода с дополнением до двух === Дополнительный код также удобно использовать для вычислений в длинной арифметике, особенно для операций сложения и вычитания. Это операции удобно выполнять с числами одинаковой длины, поэтому в старшие разряды меньшего числа нужно поместить нули (если число положительно) или единицы (если число отрицательно). Тогда числа будут выглядеть следующим образом: в старших разрядах бесконечное число нулей (единиц), а в младших разрядах уже встречаются и нули, и единицы, которые кодируют само число, а не знак. Удобство заключается в том, что нам не обязательно проделывать операции сложения с каждой парой бит, если мы знаем, что на этом отрезке в числах стоят либо единицы, либо нули. Таким образом, на этом отрезке в получившемся числе тоже будут либо только единицы, либо только нули. Операцию сложения можно выполнить только один раз для старших битов, таким образом мы узнаем знак получившегося числа. Вычитание тоже выполняется просто: инвертируем число, прибавляем один и получаем это число с минусом, затем просто делаем сложение.Однако умножение с числами, представленными дополнительным кодом, выполнять не всегда оптимально: алгоритм либо слишком медленный (наивный алгоритм работает за <tex>O(n^2)</tex>), либо слишком сложный. Лучше для умножение использовать прямой код (бит под знак). Тогда можно числа перевести в десятичную систему счисления, выполнить быстрое преобразование Фурье за <tex>O(n \log n)</tex>, затем перевести их обратно в двоичную. Обычно такой алгоритм работает быстрее, чем выполнение операции напрямую с двоичными числами. Для деления обычно тоже лучше использовать прямой код. === Достоинства метода:представления чисел с помощью кода с дополнением до двух ===

*возможность #Возможность заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения и сделать операции сложения одинаковыми для знаковых и беззнаковых типов данных, что существенно упрощает архитектуру процессора и увеличивает его быстродействие;.*нет #Нет проблемы двух нулей.

=== Недостатки:представления чисел с помощью кода с дополнением до двух ===

*ряд #Ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен, но это не так важно: с помощью дополнительного кода выполнены гораздо более важные вещи, желаемые от способа представления целых чисел.#В отличие от сложения, числа в дополнительном коде нельзя сравнивать как беззнаковые, или вычитать без расширения разрядности.

==Список литературы==*[http://ruНесмотря на недостатки, дополнение до двух в современных вычислительных системах используется чаще всего.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%B4_%28%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%29 Википедия: Дополнительный код (представление числа)]

== См. также == *[[Представление_вещественных_чисел | Представление вещественных чисел]]*[http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations Wikipedia: Signed number representations[Представление_символов,_таблицы_кодировок | Представление символов, таблицы кодировок]] == Источники информации ==